八年级数学上册专题11.2 与三角形有关的角（学生版）.pdfVIP

专题11.2与三角形有关的角

1、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.

2、会运用三角形内角和定理进行计算.

3、理解并掌握三角形的外角的概念．

4、会利用三角形的外角性质、直角三角形的性质解决问题.

知识点01三角形的内角和定理

1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于

0°且小于180°．

2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．

3）三角形内角和定理的证明：证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组

合成一个平角．在转化中借助平行线．

【微点拨】

三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形

中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．

【知识拓展1】运用三角形的内角和定理解决角度问题

例1．（2022·河南濮阳·八年级期末）有一块直角三角板DEF放置在ABC上，三角板DEF的两条直角边

DE，DF恰好分别经过点B、C，在ABC中，DBADCA40，则A的度数是（）

A．40B．44C．45D．50

【即学即练】

1．（2022春•顺德区期中）如图，在△ABC中，BO，CO是△ABC的内角平分线且BO，CO相交于点O．

（1）若∠ACB＝80°，∠ABC＝40°，求∠BOC的度数；（2）若∠A＝60°，求∠BOC的度数；

（3）请你直接写出∠A与∠BOC满足的数量关系式，不需要说明理由．

【知识拓展2】三角形的内角和定理的证明

例2．（2022·浙江杭州·八年级期末）在探索并证明三角形的内角和定理“三角形三个内角的和等于180°”

时，圆圆同学添加的辅助线为“过点A作直线DE∥BC”．请写出“已知”、“求证”，并补全证明．

已知：DE∥BC．求证：三角形三个内角的和等于180°．证明：过点A作直线DE∥BC．

【即学即练】

1.（2021·吉林·舒兰市教师进修学校七年级期末）如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角

形内角和是180°”的结论。小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还

需要通过证明来确认它的正确性．

受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把1和2移动

到3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质

就可以解决问题了．小明的证明过程如下：

已知：如图，ABC．求证：ABC180．

证明：延长BC，过点C作CM//BA．

∴A______（两直线平行，内错角相等），

B2（_______________）．

∵12ACB180（平角定义），

∴ABACB180．

（1）请你补充完善小明方法1的证明过程；

（2）请你参考小明解决问题的方法1的思路，自行画图标注好顶点字母，写出方法2证明该结论的过

程．

知识点02三角形的外角性质

1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．

2）三角形的外角性质：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的

和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．

【微点拨】

1）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．

2）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．

【知识拓展1】三

形的外角性质的相关计算

例1．（2022•灞桥区校级二模）三角形的一个外角是100°，则与它不相邻的两内角平分线夹角（钝角）

是．

【即学即练1】

1．（2021•黄石港区期末）如图，△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC于点D，E在CA的延长线上，∠

BAE＝120°，∠C＝40°，求∠BDE的度数．

【知识拓展2