华师一附中2024届高三《导数每日一题（20题）》试题.pdfVIP

华师一附中高三《导数专题：每日一题》

Inx1e

1.已知函数f(x)k的极大值为，其中e2.71828...为自然对数的底数.(1)求实

xe

a

x

数k的值；（2）若g(x)e，对任意，g(x)af(x)恒成立，（ⅰ）实

x0，

x

22

数a的取值范围；（ⅱ）证明xf(x)asinxx1.

2.已知函数，其中a0，(1)当f(x)的极值；（2）设

f(x)xaInxxIna

1

g(x)f(x)f()有三个不同极值点x,x，x，（ⅰ）实数a的取值范围；（ⅱ）证明

123

x

222

xxx3.

123

2xx

已知函数f(x)xax1e(aR)讨论函数g(x)ef(x)的单调性；（）当

3.(1)2

a1时，函数f(x)有几个零点？

3

4.已知函数f(x)axcosx(0x,aR)。（1）当a时，求f(x)的单调递增

2

区间；（2）若函数f(x)恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为M、m，求证：

3

2Mm。

2

x1

12ex

．已知函数f(x)，其中为自然对数的底数。（）当a时，求

52xe1f(x)

2ea2

lna

的单调区间；（）当a0时，若f(x)有两个极值点x、x，且f(x)f(x)kf

2

1212

2

k

恒成立，求的最大值。