华师一附中2024届高三《导数的应用——不等式恒成立小题》答案.pdfVIP

一轮复习补充作业4：导数的应用——不等式恒成立小题

x−2x−2

ee

+1+lnx+1+lnxx−2−lnx

1x0lnxe+1+lnx

．，不等式x−22x，e，

e+x2ax−xlnx2a2a2a

xxx

xx

h(x)0

h(x)e−x−1h(x)e−1x0h(x)0,x0h(x)(0,+)

令，，当时，，当时，，所以在上单调

递增，在(−，0)单调递减，故h(x)h(0)0,即对xR,恒有exx+1成立，因此，当x0时，

ex−2−lnx+1+lnx[(x−2−lnx)+1]+1+lnx

1，当且仅当x−2−lnx0时取“”，令(x)x−2−lnx，x0，

xx

1

(x)(1,+)

(x)1−0x1(x)0x1(x)0(0,1)

，当时，，当时，，即在上单调递减，在上单调

x

−2−2