上海市松江区2023-2024学年九年级上学期期末(一模）数学试题（含解析）.docVIP

松江区2023学年度第一学期期末质量监控试卷初三数学

（满分150分，完卷时间100分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；没有特殊说明，几何题均视为在同一个平面内研究问题．

2．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明．或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1．下列函数中，属于二次函数的是（）

A． B． C． D．

2．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，BC=m，那么AB的长为（）

A．； B．； C．； D．．

3．关于二次函数的图像，下列说法正确的是（）

A．开口向上 B．经过原点

C．对称轴右侧的部分是下降的 D．顶点坐标是

4．下列条件中，不能判定的是（）

A．，； B．， C． D．

5．如图，在中，，斜边上的高，矩形的边在边上，顶点G、F分别在边、上，如果正好经过的重心，那么的积等于（????）

A．4 B．1 C． D．

6．某同学对“两个相似的四边形”进行探究．四边形和四边形是相似的图形，点A与点、点B与点、点C与点、点D与点分别是对应顶点，已知．该同学得到以下两个结论：①四边形和四边形的面积比等于；②四边形和四边形的两条对角线的和之比等于k．对于结论①和②，下列说法正确的是（）

A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①和②都错误 D．①和②都正确

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．若，则．

8．、两地的实际距离米，画在地图上的距离为5厘米，则地图上的距离与实际距离的比是．

9．某印刷厂一月份印书50万册，如果从二月份起，每月印书量的增长率都为x，那么三月份的印书量y（万册）与x的函数解析式是．

10．已知点P是线段的黄金分割点，且，如果，那么．

11．在直角坐标平面中，将抛物线，先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是．

12．如果一个二次函数图像的顶点在x轴上，且在y轴的右侧部分是上升的．请写出一个符合条件的函数解析式：．

13．如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡从A点向上行驶了50米，到达B点，那么此时该小车上升的高度为米．

14．如图，梯形中，，且，若，．请用，来表示．

15．如图，已知直线、、分别交直线m于点A、B、C，交直线n于点D、E、F，且，，，那么．

16．如图，在梯形中，，点E是的中点，、的延长线交于点F，如果，那么．

17．在中，，点D、E分别是边、的中点，与相交于点O，如果是等边三角形，那么．

18．如图，在矩形中，，，将边绕点A逆时针旋转，点B落在处，连接、，若，则．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．二次函数的图像上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表．

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

3

0

?

3

…

(1)由表格信息，求出该二次函数解析式，并写出该二次函数图像的顶点D的坐标；

(2)如果该二次函数图像与y轴交于点A，点是图像上一点，求的面积．

20．如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，连接、．已知，，，．

(1)求的值；

(2)若的面积为16，求四边形的面积．

21．已知：如图，中，，，，于D．

(1)求的长；

(2)如果点E是边的中点，求大小．

22．如图，A处有一垂直于地面的标杆，热气球沿着与的夹角为的方向升空，到达B处，这时在A处的正东方向200米的C处测得B的仰角为（、B、C在同一平面内）．求A、B之间的距离．（结果精确到1米，）

23．已知：如图，在中，点D、E分别在边、上，，．求证：

(1)；

(2)

24．在平面直角坐标系中，抛物线的图像经过原点、点，此抛物线的对称轴与x轴交于点C，顶点为B．

(1)求抛物线的对称轴；

(2)如果该抛物线与x轴负半轴的交点为D，且的正切值为2，求a的值；

(3)将这条抛物线平移，平移后，原抛物线上的点A、B分别对应新抛物线上的点E、P．联结，如果点P在y轴上，轴，且，求新抛物线的表达式．

25．在中，．点D是射线上一点（不与A、C重合），点F在线段上，直线交直线于点E，．

(1)如图，如果点D在的延长线上

①求证：；

②联结，如果，，求的长．

(2)如果，求：的值．

参考答案与解析

1．B

【分析】本题主要考查了二次函数的定义，解