上海市崇明区2023-2024学年九年级上学期期末(一模）数学试题（含解析）.docVIP

2023学年第一学期期末学业质量调研

九年级数学

（满分150分，完卷时间100分钟）

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．如果两个相似三角形的周长之比为，那么它们对应边之比为（????）

A． B． C． D．

2．在直角坐标平面内有一点，点A与原点O的连线与x轴正半轴的夹角为，那么的值为（????）

A． B． C． D．

3．将抛物线向左平移3个单位后，得到的新抛物线的表达式为（????）

A． B． C． D．

4．已知非零向量，下列条件中不一定能判定的是（????）

A． B． C． D．

5．在中，点D、E分别在边上，以下能推出的条件是（????）

A． B．

C． D．

6．在二次函数中，如果，那么它的图像一定不经过（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．已知，那么的值为．

8．计算：．

9．已知点P是线段的黄金分割点，且，则的值=．

10．在中，，则的长为．

11．如果抛物线经过原点，那么该抛物线的开口方向．

12．已知一条抛物线的对称轴是直线，且在对称轴右侧的部分是上升的，那么该抛物线的表达式可以是．（只要写出一个符合条件的即可）

13．如图，已知，它们与直线依次交于点A、B、C，点D、E、F，如果，，那么线段的长是．

14．如图，在平行四边形中，点E在边上，联结，交对角线于点F，如果，，那么．

15．如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔25海里的A处，它沿正北方向航行到达位于灯塔正东方向上的B处，那么此时轮船与灯塔P的距离为海里．

16．如图，在中，，P是内一点，且，如果，那么＝．

??

17．如图，将矩形沿折叠，点A、D分别与对应，B、C两点对应点落在AD上的点G处，且，如果，那么的长为．

18．定义：P为内一点，连接，在和中，如果存在一个三角形与相似，那么就称P为的自相似点，根据定义求解问题：已知在中，是边上的中线，如果的重心P恰好是该三角形的自相似点，那么的余切值为．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．计算：．

20．如图，已知在中，，点D在边上，．

(1)求的长；

(2)连接，设，试用表示．

21．已知二次函数

(1)用配方法把二次函数化为的形式，并指出这个函数图像的对称轴和顶点坐标；

(2)如果该函数图像与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点C，顶点为D，O为坐标原点，求四边形的面积．

22．如图，某校九年级兴趣小组在学习了解直角三角形知识后，开展了测量山坡上某棵大树高度的活动．已知小山的斜坡的坡度，在坡面D处有一棵树（假设树垂直水平线），在坡底B处测得树梢A的仰角为，沿坡面方向前行30米到达C处，测得树梢A的仰角为．（点B、C、D在一直线上）

??

(1)求A、C两点的距离；

(2)求树的高度（结果精确到米）．（参考数据：）

23．如图，已知在梯形中，，E是边上一点，与对角线相交于点F，且．

(1)求证：；

(2)联结，与相交于点O，若，求证：．

24．已知在直角坐标平面中，抛物线经过点三点．

??????????????????????????????????备用图

(1)求该抛物线的表达式；

(2)点D是点C关于抛物线对称轴对称的点，连接，将抛物线向下平移个单位后，点D落在点E处，过B、E两点的直线与线段交于点F．

①如果，求的值；

②如果与相似，求m的值．

25．已知中，，点D是边上的一个动点（不与点A、B重合），点F是边上的一点，且满足，过点C作交的延长线于E．

(1)如图1，当时，求的长；

(2)如图2，联结，设，求y关于x的函数解析式并写出定义域；

(3)过点C作射线的垂线，垂足为H，射线与射线交于点Q，当是等腰三角形时，求的长．

参考答案与解析

1．B

【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的周长之比等于相似比是解题的关键．

【详解】解：∵两个相似三角形的周长之比为，

∴它们对应边之比为，

故选B．

2．D

【分析】本题考查了求锐角的正切值；画出图形，过A作轴于