空间中直线与直线之间的位置关系 教学设计.docxVIP

附件：教学设计方案模版 教学设计方案 课程 空间中直线与直线之间的位置关系 课程标准 高一下“空间中直线与直线之间的位置关系” 教学内容 分析 空间中直线与直线的位置关系比较抽象，与初中的平面几何之间有很大的不同，同学们比较难以想象，是高中教学中的一大难点，尤其在新课教学中要让同学们建立空间想象能力，这一节课就非常关键了。 教学目标 1. 了解空间中两条直线的位置关系； 2. 理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力； 3. 理解并掌握公理4；理解并掌握等角定理；异面直线所成角的定义、范围 学习目标 学会判断两直线之间的位置关系，关键会求异面直线的夹角 学情分析 本节课主要讲述了异面直线，三线平行公理和等角定理以及一面直线的夹角，对定义的理解从教学实际来看学生们掌握的都较好。 重点、难点 1、异面直线的概念； 2、公理4及等角定理。 教与学的媒体选择 微课和PPT、几何画板 课程实施 类型 教师课堂讲授类 √ 通过“研学后教”课堂让学生自主、合作、探究学习。 备注 教学活动步骤 序号 1 课前导学 2 课中研学：创设情境，深入研学，小组合作 3 实践应用，解决问题 4 拓展延伸，活用新知 5 课后反思 …… …… 教学活动详情 教学活动1：问题引入 活动目标 复习相关知识，引出本节内容。 解决问题 数形结合，找出解题方法，学生对数学知识的学习，在很多时候都是对已有数学知识的延伸和发展。 技术资源 几何画板和PPT引发学生兴趣 常规资源 PPT与几何画板软件 活动概述 引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 教与学的策略 用几何画板更直观 反馈评价 对本阶段学生表现的评价方法以及对学生的反馈特别好 教学活动2：应用举例 活动目标 ?掌握两直线的位置关系的的一些典型图形和题目 解决问题 能通过探究学习，在老师引导下学会选择合适的原理进行解题。 技术资源 PPT和几何画板 常规资源 电脑和软件 活动概述 （三）综合实践活动 教与学的策略 预习书本P44—P47回答下面的问题: 1、同一平面内的两条直线有哪几种位置关系?那么空间中的两条直线呢? 2、预习书本后你掌握了哪些概念和公理?并结合你身边的实物讲解(编号可自己补充) ① ② ③ ④ …… 3、用卡纸制作P45页探究图2.1-15的立体图形。 4、思考书本P44—P47页的思考和探究,结合课本和自己的理解完成以下五个探究: 知识探究（一）：异面直线的概念 异面直线的概念: 找找身边的异面直线: 异面直线的画法 ▲归纳总结:空间的两条直线的位置关系有且只有三种: 共面直线 相交直线：； 共面直线 平行直线： 异面直线： 知识探究（二）：三线平行公理 ①设直线a//b，将直线a在空间中作平行移动，在平移过程中a与b仍保持平行吗 ? ②如图, 在长方体ABCD—A′B′C′D′中,BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′与DD′平行吗 ? F F AE A E D C B ③取一块长方形纸板ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将纸板沿EF折起，在空间中直线AD与BC的位置关系如何 ? ▲通过上述实验可以得到什么结论？ 知识探究（三）：等角定理 ①在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？ ②如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′ 的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′, ∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ? ▲综上分析我们可以得到什么定理? 知识探究（四）：异面直线所成的角 ①什么叫异面直线所成的角? ②怎样找异面直线所成的角?点0怎么取比较简便? 知识探究（五）：两条直线垂直 ①我们规定两条平行直线的夹角为0°，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？ ②如果两条异面直线所成的角是90°，则称这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a，b，记作a⊥b. 在长方体ABCD-A′B′C′D′中,有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线? ③在平面几何中，垂直于同一条直线的两直线互相平行，在空间中这个结论还成立吗 ? ④如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直,那么另一条是否也与这条直线垂直？ 理论迁移 例1 如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中. （1）哪些棱所在的直线与直线A′B是异面直线? （2）直线A′B和CC′的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？ 例2 如图 P45页图2.1-15是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，