事件的独立性学案.docVIP

§4 事件的独立性 一、学习目标 1.结合具体试验理解相互独立事件的含义，会对事件的独立性进行判断. 2.掌握相互独立事件的性质及概率公式，会求相互独立事件同时发生的概率. 3.能综合运用互斥事件的概率加法公式及相互独立事件的乘法公式解题． 二、课堂探究 探究一 试验：连续抛一枚均匀的骰子两次，观察每次抛出的点数中，设事件A表示“第一次出现1点”，事件B表示“第二次出现1点” 写出试验的样本空间，并计算事件A、B的概率 事件A的发生与否对事件B发生的概率是否有影响？为什么？ 在事件A发生的条件下，事件B发生的概率是多少？在事件A不发生的条件下，事件B发生的概率又是多少？ 事件AB的含义是什么？探究的关系 探究二 在试验“袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球”，用A表示“第一次摸到白球”，如果“第二次摸到白球”记为B， （1）写出试验的样本空间，分别计算事件A，事件B发生的概率 （2）事件A的发生与否对事件B发生的概率是否有影响？为什么？ （3）事件AB的含义是什么？探究的关系 将探究结果写入下表 事件A发生与否对事件B发生的概率是否有影响 抽象概括： 1.相互独立事件的定义 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率___________，这样的两个事件叫作相互独立事件 2.两个相互独立事件同时发生的概率公式 P(AB)＝________________________ 三、相互独立事件的有关应用 例1 相互独立事件的判断 　(多选)下列事件中，A，B是相互独立事件的是(　　) A．一枚硬币掷两次，A＝“第一次为正面”，B＝“第二次为反面” B．袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸两球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球” C．掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为3或4” D．掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为偶数” 小结：（1）判断两个事件是否独立的方法： 在探究二中我们已知事件A、事件B相互独立，那么事件A与，是否也相互独立 例2求相互独立事件同时发生的概率 甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为 eq \f(1,3)和 eq \f(1,4)，求： (1)两个人都译出密码的概率； (2)两个人都译不出密码的概率； (3)恰有1个人译出密码的概率． （4）求至多1个人译出密码的概率 （5）求至少1个人译出密码的概率 事件 表示 概率 A，B同时发生 A，B都不发生 A，B恰有一个发生 A，B中至少有一个发生 A，B中至多有一个发生 变式训练2甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设击中的概率依次为0.4，0.5，0.8.若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有2人击中，则飞机被击落的概率为0.6，若有三人击中，则此飞机一定被击落，求此飞机被击落的概率为_____________ 四、随堂演练 1．若A与B是相互独立事件，则下面不是相互独立事件的是(　　) A．A与eq \x\to(A) B．A与eq \x\to(B) C.eq \x\to(A)与B D.eq \x\to(A)与eq \x\to(B) 2．若P(AB)＝eq \f(1,8)，P(A)＝eq \f(1,4)，P(B)＝eq \f(1,2)，则事件A与B的关系是(　　) A．事件A与B互斥 B．事件A与B对立 C．事件A与B相互独立 D．事件A与B既互斥又独立 3．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为(　　) A．0.2 B．0.8 C．0.4 D．0.3 4．甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.9.那么，在一次预报中，甲、乙两站预报都准确的概率为________． 5．某天上午，李明要参加“青年文明号”活动．为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________.