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角度失准和入射光向向射光引起的聚焦光路 1 入射光失准偏角和约束光轴的调节 对于抛物面镜，当入射光严格平行于光轴时，反射光集中在f点。其球差为零,降低了光扰动,加上它对高强激光的耐用性,近来已被广泛用于激光束的聚焦、偏转光路中。但是,它对光轴失准的敏感度极高,失准引发的像散大大降低了聚焦的光强。因此,需对光轴精密调节。 这里用焦距f为200 mm的抛物面镜,并用串联双凸透镜扩束技术对入射光束直径进行调节,且能调节入射光发散角,如此便可分开研究入射光失准偏角和发散角的影响。先使入射光发散角影响尽量小,研究失准偏角的影响,最后讨论发散角的影响。 2 失平角损失的影响 2.1 抛物面为x0,y0,z0 选入射光一波阵面ABC,坐标原点平移至B点,得新坐标系Bx′y′z′。假定入射光为均布圆光束。 采用六角圆环阵列表示波阵面ABC,如图1。取图中任一点,由已知偏角值可得相应的入射线方程,与抛物面方程 x2+z2=2fy(1)x2+z2=2fy(1) 联解(舍去大的假解),可得入射光与抛物面交点(x0,y0,z0)。 由式(1)可得交点处抛物面法线为 x-x0x0=y-y0-f=z-z0z0(2)x?x0x0=y?y0?f=z?z0z0(2) 利用入射线、反射线及法线间夹角关系,可求得反射线方向角α0,β0,γ0。反射线为 x-x0cosα0=y-y0cosβ0=z-z0cosγ0(3)x?x0cosα0=y?y0cosβ0=z?z0cosγ0(3) 由式(3)可求得任意z平面内对应光点位置,取遍图1中各点,且以相应点处的光强为权值,可得任意z平面内光斑形状及大致光强分布。 2.2 被打开机的反射光斑的形成 图3(a)是直径为40 mm的均布圆光束以偏角θ=2 mrad入射时的光点图(图3,4的坐标原点均在过F点的光轴上,图12,13与之相同)。由于斜像散的存在,产生了一对焦线,其一在焦平面与镜面之间,平行于x轴,但稍有弧度,为弧矢焦线;其二在焦平面之外,平行于y轴,几乎全在yz面内,为子午焦线。而两焦线之间有一近似圆光斑,为最小模糊圈。该类圆光斑y轴两侧对称,由近F点的短径渐变为远F点的长径。需要指出的是,这两条焦线均具有一定的线宽,并非理想的焦线,这是由彗差引起的,彗差同时也导致了最小模糊圈的非对称性。这里彗差的影响远比斜像散的影响小,故下文做简化处理,只考虑后者的影响。图3(b)是偏角为ue001φ=2 mrad时的光点图。也有一对焦线,不同的是,焦线与x,y轴夹角为45°,且两焦线相互垂直,均稍有弧度;两焦线之间的类圆光斑近F点径长,远F点径短,与θ角时恰恰相反。 考虑到衍射的影响,实际焦线处的光分布应为扁椭圆状,且焦平面上的近似圆光斑的直径也应比计算值大些。而且计算值越小,受衍射影响越大。 我们较关心z=0平面即焦平面内的光斑。由图3及上文分析可知,偏角θ时与ue001φ时的该光斑只有细节上的差别,极类似。下文只讨论θ角的影响。 图4是偏角为不同θ值时焦平面上的光斑图。易知:类圆光斑直径及与焦点间距均大致与θ值成正比。小θ值时,有sinθ≈tanθ≈θ,由几何法也易于证明上述结论。 另外,焦线所处z平面与焦点F处的距离亦与偏角大小θ(ue001φ)近似成正比。实践中,可由此关系预估焦线的位置。 图5是θ=4 mrad,z=0时的光点图。与图1相比(通过分圈光线追迹显示),可知图1,5上各圈一一对应,只是各点在圈上的方位角有改变。其他θ角及ue001φ角值时亦如此。 由上述分析可知,若入射光为基模高斯光,则反射光在z=0平面上形成类圆光斑,也可近似看作高斯分布。对基模高斯光,入射光束半径指的是振幅减小到中心值的1/e处的w值,所得到的z=0处的光斑亦如此对待。 我们较关心光斑峰值光强,取光斑的最小半径为当量高斯半径。 光强分布∶Ι(r)=Ι0exp(-2r2w2)总功率Ρt∶∞∫02π∫0Ι(r)rdθdr=Ι0πw22总功率一定?故Ι0∝1w2,Ι0=2Ρtπ1w2(4)光强分布∶I(r)=I0exp(?2r2w2)总功率Pt∶∫0∞∫02πI(r)rdθdr=I0πw22总功率一定?故I0∝1w2,I0=2Ptπ1w2(4) 得峰值光强I0(θ)曲线如图6曲线a所示。 曲线a中,θ→0时,I0(θ)→∞,显然不合理。这是因为θ→0时,几何法算得的w→0,而w小于衍射极限时,必须考虑衍射的影响,w不能无穷小。 当θ→0时,该光路系统可看作是高斯光经透镜的聚焦过程(这里以CO2激光为例)。 θ=0时,当量焦距f′=f(如图7),有 w0′=w0√1+(πw02/λf′)2=w0√1+(z0/f′)2(5)z0=πw02λ(6)w0′=w01+(πw02/λf′)2√=w01+(z0/f′)2√(5)z0=πw02λ(6) θ0