2004年普通高等学校招生全国统一考试北京卷理科数学试题及答案.docVIP

2004年普通高等校招生北京卷理工农医类数试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷1至2页第II卷3至9页共150分考试时间120分钟 第I卷（选择题 共40分） 注意事项： 1 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试目用铅笔涂写在答题卡上 2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上 3 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回 参考公式： 三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式 其中’，分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长 球体的表面积公式 其中R表示球的半径 一 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （1）设全集是实数集R，，，则等于 A B D （2）满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是 A 一条直线 B 两条直线 圆 D 椭圆 （3）设、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则 ③若，，则 ④若，，则 其中正确命题的序号是 A ①和② B ②和③ ③和④ D ①和④ （4）如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线B与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是 A 直线 B 圆 双曲线 D 抛物线 （5）函数在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是 A B D （6）已知a、b、满足，且，那么下列选项中一定成立的是 A B D （7）从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为，则等于 A B D （8）函数，其中P、为实数集R的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断： ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 其中正确判断有 A 1个 B 2个 3个 D 4个 第II卷（非选择题 共110分） 二 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上 （9）函数的最小正周期是 （10）方程的解是 （11）某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是，表面积是2 （12）曲线：（为参数）的普通方程是，如果曲线与直线有公共点，那么实数a的取值范围是-- （13）在函数中，若a，b，成等比数列且，则有最值（填“大”或“小”），且该值为 （14）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和 已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为，这个数列的前n项和的计算公式为 三 解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （15）（本小题满分13分） 在中，，，，求的值和的面积 （16）（本小题满分14分） 如图，在正三棱柱中，AB＝3，，为的中点，P是B上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱到的最短路线长为，设这条最短路线与的交点为N，求： （I）该三棱柱的侧面展开图的对角线长 （II）P和N的长 （III）平面NP与平面AB所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示） （17）（本小题满分14分） 如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（） （I）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离 （II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数 （18）（本小题满分14分） 函数是定义在［0，1］上的增函数，满足且，在每个区间（1，2……）上，的图象都是斜率为同一常数的直线的一部分 （I）求及，的值，并归纳出的表达式 （II）设直线，，轴及的图象围成的矩形的面积为（1，2……），记，求的表达式，并写出其定义域和最小值 （19）（本小题满分12分） 某段城铁线路上依次有A、B、三站，AB=15，B=3，在