2004年普通高等学校招生全国统一考试上海卷文科数学试题及答案.docVIP

2004年普通高等校招生上海卷文史类数试题 一填空题(本大题满分48分,每小题4分) 1若tgα=,则tg(α+)= 2设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为=－1,则它的焦点坐标为 3设集合A={5,lg2(a+3)},集合B={a,b}若A∩B={2},则A∪B= 4设等比数列{an}(n∈N)的公比q=-,且(a1+a3+a5+…+a2n-1)=,则a1= 5设奇函数f()的定义域为[-5,5]若当∈[0,5]时,f()的图象如右图,则不等式f()0的解是 6已知点A(-1,5)和向量={2,3},若=3,则点B的坐标为 7当y满足不等式组时,目标函数=3-2y的最大值为 8圆心在直线=2上的圆与y轴交于两点A(0, -4),B(0, -2),则圆的方程为 9若在二项式(+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 (结果用分数表示) 10若函数f()=a在[0,+∞)上为增函数,则实数ab的取值范围是 11教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 12若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是 第 组(写出所有符合要求的组号) ①S1与S2; ②a2与S3; ③a1与an; ④q与an 其中n为大于1的整数, Sn为{an}的前n项和 二选择题(本大题满分16分,每小题4分) 13在下列关于直线l与平面αβ的命题中,真命题是( ) (A)若lβ且α⊥β,则l⊥α (B) 若l⊥β且α∥β,则l⊥α () 若l⊥β且α⊥β,则l∥α (D) 若α∩β=且l∥,则l∥α 14三角方程2sin(-)=1的解集为( ) (A){│=2π+,∈} (B) {│=2π+,∈} () {│=2π±,∈} (D) {│=π+(-1),∈} 15 若函数的图象与函数的图象关于直线对称,则=( ) (A) (B) () (D) 16某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下 行业名称 计算机 机械 营销 物流 贸易 应聘人数 215830 200250 154676 74570 65280 行业名称 计算机 营销 机械 建筑 化工 招聘人数 124620 102935 89115 76516 70436 若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是( ) (A)计算机行业好于化工行业 (B) 建筑行业好于物流行业 () 机械行业最紧张 (D) 营销行业比贸易行业紧张 三解答题(本大题满分86分) 17(本题满分12分) 已知复数1满足(1+i)1=－1+5i, 2=a－2－i, 其中i为虚数单位,a∈R, 若,求a的取值范围 18(本题满分12分) 某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为y(单位：)的矩形上部是等腰直角三角形 要求框架围成的总面积82 问y分别为多少(精确到0001) 时用料最省? 19(本题满分14分) 第1小题满分6分, 第2小题满分8分 记函数f()=的定义域为A, g()=lg[(－a－1)(2a－)](a1) 的定义域为B (1) 求A； (2) 若BA, 求实数a的取值范围 20(本题满分14分) 第1小题满分6分, 第2小题满分8分 如图, 直线y=与抛物线y=2－4交于AB两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点 (1) 求点Q的坐标； (2) 当P为抛物线上位于线段AB下方 (含AB) 的动点时, 求ΔPQ面积的最大值 21(本题满分16分) 第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分 如图,P-AB是底面边长为1的正三棱锥,DEF分别为棱长PAPBP上的点, 截面DEF∥底面AB, 且棱台DEF-AB与棱锥P-AB的棱长和相等(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和) 证明：P-AB为正四面体； 若PD=PA, 求二面角D-B-A的 大小；(结果用反三角函数值表示) 设棱台DEF-AB的体积为V, 是 否存在体积为V且各棱长均相等的直 平行六面体,使得它与棱台DEF-AB 有相同的棱长和? 若存在,请具