2004年普通高等学校招生全国统一考试福建卷文科数学试题及答案.docVIP

2004年普通高等校招生福建文史类卷数试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，B={2,3,5}，则 等于（ ） A．{1，2，4} B．{4} ．{3，5}D． 2．的值是 （ ） A．2 B．2+ ．4 D． 3．命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|1是|a+b|1的充要条件； 命题q：函数y=的定义域是则 （ ） A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 ．p真q假 D．p假q真 4．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是真正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） A． B． ． D． 5．设Sn是等差数列的前n项和，若 （ ） A．1 B．－1 ．2 D． 6．已知、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题： ①若α，n∥α，则∥n； ②若∥α，∥β，则α∥β； ③若α∩β=n，∥n，则∥α且∥β； ④若⊥α，⊥β，则α∥β 其中真命题的个数是 （ ） A．0 B．1 ．2 D．3 7．已知函数y=lg2的反函数是y=f—1()，则函数y= f—1(1－)的图象是 （ ） 8．已知、是非零向量且满足(－2) ⊥，(－2) ⊥，则与的夹角是 （ ） A． B． ． D． 9．已知展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是 （ ） A．28 B．38 ．1或38 D．1或28 10．如图，A、B、是表面积为48π的球面上三点， AB=2，B=4，∠AB=60o，为球心，则直线 A与截面AB所成的角是（ ） A．arsin B．ars ．arsin D．ars 11．定义在R上的偶函数f()满足f()=f(+2)，当∈[3，4]时，f()= －2，则 （ ） A．f(sin)f(s) B．f(sin)f(s) ．f(sin1)f(s1) D．f(sin)f(s) 12．如图，B地在A地的正东方向4 处， 地在B地的北偏东30o方向2 处，现要 在曲线PQ上任意选一处建一座码头， 向B、两地转运货物，经测算，从到 B、两地修建公路的费用都是a万元/、 那么修建这两条公路的总费用最低是（ ） A．(+1)a万元 B．(2－2) a万元 ．2a万元 D．(－1) a万元 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置 13．直线+2y=0被曲线2+y2－6－2y－15=0所截得的弦长等于 14．设函数则实数a的取值范围是 15．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与+的个位数字相同，若=6，则在第7组中抽取的号码是 16．图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器（图2）当这个正六棱柱容器的底面边长为 时，其容积最大 图1 图1 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分） 设函数f()=a·b，其中向量a=(2s，1)，b=(s，sin2)，∈R （Ⅰ）若f()=1－且∈[－，]，求； （Ⅱ）若函数y=2sin2的图象按向量=(，n)(||)平移后得到函数y=f()的图象，求实数、n的值 18．（本小题满分12分） 甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格 （Ⅰ）分别求甲、乙两人考试合格的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率 19．（本小题满分12分） 在三棱锥S—AB中，△AB是边长为4的正三角形，平面SA⊥平面AB，SA=S=2，为AB的中点 （Ⅰ）证明：A⊥SB； （Ⅱ）求二面角N——B的大小； （Ⅲ）求点B到平面SN的距离 20．（本小题满分12分） 某企业2