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切线长定理典型练习题 一、填空题 1、如图AB 为⊙O 的直径，CA 切⊙O 于点A，CD=1cm，DB=3cm，则AB= cm。 2、已知三角形的三边分别为 3、4、5，则这个三角形的内切圆半径是 。 3、三角形的周长是 12，面积是 18，那么这个三角形的内切圆半径是 。二、选择题 1、△ABC 内接于圆O，AD⊥BC 于D 交⊙O 于 E，若BD=8cm， CD=4cm，DE=2cm，则△ABC 的面积等于（ ） 48cm 2 96cm 2 8cm 2 32cm 2 2、正方形的外接圆与内切圆的周长比为（ ） 2A. :1 B. 2：1 C. 4：1 D. 3：1 2 3、在三角形内，与三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的 （ ） A.三条中线的交点， B.三条角平分线的交点， C.三条高的交点， D.三边的垂直平分线的交点。 4、△ABC 中，内切圆I 和边BC、CA、AB 分别相切于点D、E、F，则∠FDE 与∠A 的关系是 （ ） 1 1 1 A. ∠FDE= 2 ∠A B. ∠FDE+ 2 ∠A=180° C. ∠FDE+ 2 ∠A=90° D. 无法确定 三、解答题： 1、如图，AB、CD 分别与半圆O 切于点A、D，BC 切⊙O 于点E，若AB＝4，CD＝9，求 ⊙O 的半径。 2、等腰三角形的腰长为 13cm，底边长为 10 cm，求它的内切圆的半径。 3、如图，在△ABC 中，∠C=90°，以BC 上一点O 为圆心，以OB 为半径的圆交AB 于点 M，交BC 于点N。 求证：BA·BM=BC·BN； 如果CM 是⊙O 的切线，N 为 OC 的中点。当AC=3 时，求AB 的值。 MO M O C N B 4、已知如图,过圆O 外一点B 作圆 O 的切线BM, M 为切点.BO 交圆 O 于点A,过点 A 作 BO 的垂线,交 BM 于点P.BO=3,圆 O 半径为 1.求 MP 的长. M M P O A B 5、如图，两圆内切于点A,PA 既是大圆的切线，又是小圆的切线，PB、PC 分别切两圆于B、C。如果∠APC＝40°，∠PAB＝75°，求∠PCB 的度数。 CB C B A 6、如图，已知△ABC 外切于⊙I，D、E、F 是切点。(1)试猜想∠BIC 和∠FDE 有什么关系， 并说明理由。(2)若连结EF，则△DEF 是什么三角形（从角的方面考虑）？并说明理由。 A F I E B D C 7、已知，如图△ABC 中，I 是内心,AI 交BC 于D，交△ABC 的外接圆于点E，且∠B＝60°， 那么△IEC 是等边三角形吗？说说你的理由。 A I D C B E 8、如图，⊙O 内切于 Rt△ABC，∠C＝90°，D、E 是切点，BO 的延长线交 AC 于点 F， 那么BO·BC 与BD·BF 相等吗？为什么？ DO D O F C B 9、如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点 P 在 AC 上，AP＝2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与 AB、AC 都相切，则⊙O 的半径是多少？ Op O p C A