抛物线板块一抛物线的方程教师版 普通高中数学复习讲义.docxVIP

板块一 板块一.抛物线的方程 典例分析 【例1】 抛物线 y2 ? 4x 的准线方程是（ ） A． x ? ?2 B． x ? ?1 C． y ? ?2 D． y ? ?1 【考点】抛物线的方程 【难度】1 星 【题型】选择 【关键字】无 【解析】B． 【答案】B． 【例2】 抛物线 y ? 1 x2的焦点坐标是（ ）． 4 A． (0,1) B． (0, ?1) C． (?1,0) D． (1,0) 【考点】抛物线的方程 【难度】1 星 【题型】选择 【关键字】无 【解析】A． 【答案】A． 【例3】 抛物线 x2 ? 4 y 上一点 A 的纵坐标是 4，则点 A 与抛物线焦点的距离为（ ） A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 【考点】抛物线的方程 【难度】1 星 【题型】选择 【关键字】无 【解析】抛物线的准线方程为 y ? ?1 ，故d ? 4 ? (?1) ? 5 ． 【答案】A； 【例 【例4】 已知抛物线y2 ? 2 px( p ? 0) 的准线与圆x2 ? y2 ? 6x ? 7 ? 0 相切，则 p 的值为 A． 1 2 B．1 C．2 D．4 【考点】抛物线的方程 【难度】2 星 【题型】选择 【关键字】2010 年，陕西高考 【解析】C； 【答案】C； 2【例5】 若抛物线y2 ? 2 px 的焦点与椭圆 x 2 6 y2 2 ? 1 的右焦点重合，则 p 的值为（ ） A． ?2 B． 2 C． ?4 D． 4 【考点】抛物线的方程 【难度】2 星 【题型】选择 【关键字】无 6 ? 2 6 ? 2 2 【答案】D ， p ? 4 ，选D． 【例6】 若双曲线 x2 ? 3 16 y2 p2 ? 1 的左焦点在抛物线y2 ? 2 px 的准线上，则 p 的值为（ ） 2A． 2 B． 3 C． 4 D． 4 2 【考点】抛物线的方程 【难度】2 星 【题型】选择 【关键字】2008 年，重庆高考 【解析】? 【答案】C； ? ? p 3 ? 3 ? p2 16 ，解得 p ? 4 ． 【例7】 若抛物线y2 ? 2 px 的焦点与椭圆 x2 ? y2 ? 1 的右焦点重合，则 p 的值为（ ） 6 2 A． ?2 B． 2 C． ?4 D． 4 【考点】抛物线的方程 【难度】2 星 【题型】选择 【关键字】2009 年，惠州高三期末考试 【解析】椭圆的右焦点为(2 , 0) ，故 p ? 2 ? p ? 4 ． 2 【答案】D； 【例8】 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆 x2 ? y2 ? 2x ? 6 y ? 9 ? 0 的圆心的抛物线的方程是（ ） A． y ? 3x2 或 y ? ?3x2 B． y ? 3x2 C． y2 ? ?9x 或 y ? 3x2 【考点】抛物线的方程 【难度】2 星 【题型】选择 【关键字】无 【解析】D 【答案】D D． y ? ?3x2 或 y2 ? 9x 【例9】 已知点 M (1，0) ，直线l : x ? ?1，点B 是l 上的动点， 过点 B 垂直于 y 轴的直线与线段 BM 的垂直平分线交于点P ，则点 P 的轨迹是（ ） A．抛物线 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．直线 【考点】抛物线的方程 【难度】2 星 【题型】选择 【关键字】无 【解析】A 【答案】A 【例10】若点 P 到直线 x ? ?1 的距离比它到点(2 ，0) 的距离小1，则点 P 的轨迹为（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 【考点】抛物线的方程 【难度】2 星 【题型】填空 【关键字】2008 年，北京高考 【解析】把 P 到直线 x ? ?1 向左平移一个单位，两个距离就相等了，它满足抛物线的定义． 【答案】D 【例11】如图，在正方体中， P 是侧面内一动点，若P 到直线 BC 与直线C D 的距离相等， 1 1 则动点 P 的轨迹所在的曲线是（ ） A． 直线 B． 圆 C． 双曲线 D． 抛物线 D 1 C1 B1 A1 P D C A B 【考点】抛物线的方程 【难度】3 星 【题型】填空 【关键字】2004 年，北京高考 【解析】动点P 到直线 BC 与直线C D  的距离相等，转化为动点P 到定点C  的距离等于 1 1 1 到定直线C D 的距离，满足抛物线的定义． 1 1 【答案】D 【例12】⑴抛物线 x2 ? 4 y ? 0 的焦点坐标为 ，准线方程为 ； ⑵抛物线4x2 ? y ? 0 的焦点坐标为 ，准线方程为 ． ⑶抛物线 x ? ay2 (a ? 0) 的焦点坐标为 ，准线方程为 ． 【考点】抛物线的方程 【难度】1 星 【题型】填空 【关键字】无 1 1【解析】⑴将 x2 ? 4 y ? 0