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PAGE PAGE 1 抛物线综合练习题 若点 P 是抛物线 y2 ?2x上的一个动点，则点 P 到点（0，2）的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最 17小值为 17 2  3 C．  9 D． 2 已知直线l 1 11 : 4x ? 3y ? 6 ? 0 和l 52 5 : x ? ?1，抛物线 y2 ?4x上一动点 P 到l 和l 1 2 37 的距离之和的最小值是 A． 5 B．3 C．2 D． 16 已知点 P 在 y2 ?4x上，那么点 P 到点Q(2，?1)的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的 坐标为 A． ? 1 ，?1?  B． ? 1 ，1?  C． (1，2)  D． (1，? 2) 44? ? ? ? 4 4 ? ? ? ? 已知 y2 ? 2px的焦点为 F ，点 P (x ，y )，P (x y， ) ，P (x ，y ) 在抛物线上，且2x ? x ? x ，则（ ） 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2 1 3 Ａ. FP ? FP ? FP Ｂ. FP 2 ? FP 2 ? FP 2 Ｃ. 2 FP ? FP ? FP Ｄ. FP 2 ? FP ? FP 1 2 3 1 2 3 2 1 3 2 1 3 连结抛物线 x2 ? 4 y 的焦点F 与点 M (1,0) 所得线段与抛物线交于点A，设点 O 为坐标原点，则三角形 OAM 的面积为（ ） 2A． ?1? 2 3 ? 2  1 ? 3 ? 22 2 22已知直线 y ? k (x ? 2)(k ? 0) 与抛物线C: y2 ?8x相交于 A 、 B 两点， F 为C 的焦点，若 FA ? 2 FB ， 则 k ? （ ） 2 2 21 2 B． 3 3 2 2 2C． 3 D． 3 2 过点(?1,0) 作抛物线 y ?x2 ?x?1的切线，则其中一条切线方程是 A． 2x ? y ? 2 ? 0 B． 3x ? y ? 3 ? 0 C． x ? y ? 1 ? 0 D． x ? y ? 1 ? 0 ? 设P 为曲线C: y ? x2 ?2x?3上一点，且曲线C 在点 P 处切线倾斜角的范围是[0, 范围是 ]，则点P 横坐标的取值 4 A．[?1,? 1 ] 2 1 B．[?1,0] C．[0,1] D．[ ,1] 2 抛物线 y ??x2 上的点到直线4x ? 3y ? 8 ? 0 距离的最小值为 4 7 8 A． 3 B． 5 C． 5 D． 3 10 ． 设抛物线 x2 ? 4 y 的焦点为 F ， A 、 B 、 C 为该抛物线上三点， 若 FA ? FB ? FC ? 0 ， 则 FA ? FB ? FC ? A．9 B．6 C．4 D．3 设O 是坐标原点, F 是 y2 ? 2px(p ?0)的焦点, A 是抛物线上的点, FA 与 x 轴正向的夹角为60 ,则 OA ? 21p21 21p A． 4 B． 2 C． 6 p 13 D． 36 p 13已知抛物线的准线方程为x ? y ? 2 ? 0 ，焦点是 F (5,5) ，则抛物线的顶点坐标是 13 A.(3,5) B． (5,3) C． (2, 2) D． (3,3) 若点 P 到直线 x ? ?1 的距离比它到点(2，0) 的距离小 1，则点 P 的轨迹方程为 已知动圆过定点? p ,0 ?，且与直线 x ? ? p 相切，其中 p ? 0 .则动圆圆心C 的轨迹的方程是 22? ? 2 2 ? ? 与圆 x 2 ? y 2 ? 4x ? 0 外切且与 y 轴相切的动圆的圆心的轨迹方程是 已知抛物线 y ? ax2 ?1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ． 已知 F 是抛物线 C：y2 ? 4x 的焦点， A，B 是 C 上的两个点，线段 AB 的中点为 M (2，2) ，则 S ? ． △ ABF 已知圆C 的圆心与抛物线y2 ? 4x 的焦点关于直线 y ? x 对称，直线4x ? 3y ? 2 ? 0 与圆C 相交于 A，B 两点，若 AB ? 6 ，则圆C 的方程为 19．（本小题满分 13 分）如图，已知抛物线 C： x2  ? 4 y ，过点 M (0，2) 任作一直线与 C 相交于 A,B 两点，过点 B 作 y 轴的平行线与 直线 AO 相交于点 D（O 为坐标原点）. (Ⅰ)证明：动点 D 在定直线上； (Ⅱ)作 C 的任意一条切线l （不含 x 轴）与直线 y=2 相交于点 N 1  ，与（1）中的定直线相交于点N 2  ，证明： MN 2 ? MN 2 为定值，并求此定值. 2 1