抛物线知识框架 普通高中数学复习讲义.docxVIP

抛物线.知识框架 模块框架高考要求 抛物线的定义与性质 直线与抛物线的位置关系  抛物线的定义及标准方程抛物线的简单几何性质 抛物线的定义与性质 直线与抛物线的位置关系 要求层次 C C 要求层次 C C 重难点 由定义和性质求抛物线的方程；由抛物线的标准方程探求几何性质 重难点 判别式和韦达定理的应用；直线与抛物线相交截得的弦长 知识内容 平面内与一个定点 F 和一条定直线l (F ? l) 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线． 定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线． p抛物线的标准方程： y2 ? 2 px( p ? 0) ，焦点在x 轴正半轴上，坐标是( ，0) ， p 2 准线方程是 x ? ? p ，其中 p 是焦点到准线的距离． 2 抛物线的几何性质（根据抛物线的标准方程 y2 ? 2 px( p ? 0) 研究性质）： ⑴范围：抛物线在 y 轴的右侧，开口向右，向右上方和右下方无限延伸． ⑵对称性：以 x 轴为对称轴的轴对称图形，抛物线的对称轴叫做抛物线的轴． ⑶顶点：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点．此处为原点． ⑷离心率：抛物线上的点与焦点和准线的距离的比叫做抛物线的离心率， 用e 表示， e ? 1． 标准方程图形对称轴 焦点坐标 准线方程设抛物线的焦点到准线的距离为 p( p ? 0) 标准方程 图形 对称轴 焦点坐标 准线方程 y y l y2 ? 2 px ( p ? 0) p O F x ( ，0) 2 x ? ? p 2 x 轴 y l y2 ? ?2 px ( p ? 0) (? p ，0) x ? p F O x 2 2 y x2 ? 2 py ( p ? 0) p y ? ? F (0 ， ) 2 p 2 O x l y 轴 y l x2 ? ?2 py ( p ? 0) O x F (0 ，? ) p 2 y ? p 2 抛物线 yA y A C(x1 , y O F D(x2 , y ) x 2 x=- p 2 B 1 标准方程： y2 ? 2 px( p ? 0) ； 焦点： ? p ，0 ? ，通径 AB ? 2 p ；准线： x ? ? p ； ? ? 22? ? 2 2 焦半径： CF ? x 1 p ， 2 p p p2 过焦点弦长 CD ? x ? ? x ? ? x ? x ? p ， x x ? ，y y ? ? p2 1 2 2 2 1 2 1 2 4 1 2 ? ? 0 ? 直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有 ? ? 0 ，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故? ? 0 也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件． 弦长公式同椭圆和双曲线．