抛物线板块二抛物线的几何性质教师版 普通高中数学复习讲义.docxVIP

【例1】 抛物线 y2 ? 4x 上点 M 的横坐标为1，则点 M 到该抛物线的焦点的距离为（ ） A． 3 B． 2 C．1.5 D．1 【考点】抛物线的几何性质 【难度】1 星 【题型】选择 【关键字】无 【解析】B； 【答案】B； 【例 【例2】 设抛物线 y2 ? 8x 的焦点为 F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ? l ，A 为垂足．如 果直线 AF 的斜率为? 3 ，那么 PF ? A． 4 3 B． 8 C． 8 3 D．16 【考点】抛物线的几何性质 【难度】2 星 【题型】选择 【关键字】2010 年，辽宁高考 【解析】B； 【答案】B； 【例3】 抛物线 x2 ? ?4 y 与过焦点且垂直于对称轴的直线交于A ， B 两点，则（ ） A． AB ? 8 ，S  △ ABO ? 4 B． AB ? 8 ，S ? 2 △ AOB C． AB ? 4 ，S  △ AOB ? 2 D． AB ? 4 ，S ? 4 △ AOB 板块二. 板块二.抛物线的几何性质 典例分析 【难度】2 星 【题型】选择 【关键字】无 【解析】抛物线 x2 ? ?4 y 的焦点为(0 ，?1) ，对称轴为 y 轴，故点 A ， B 的纵坐标为?1， 代入得其横坐标分别为2 ， 2 ，故 AB 4 ， S 【答案】C ；  ABC 1 4 1 2 ，故选C ； 2 【例4】 过点M (1，2)且以 y 轴为准线的抛物线的焦点的轨迹为（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 【考点】抛物线的几何性质 【难度】星 【题型】选择 【关键字】无 【解析】设焦点为F ，则由抛物线的性质，|FM | 1 ． 【答案】A ； 【例5】 设O 为坐标原点，F 为抛物线y2 4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA AF 4 ， 则点A 的坐标是（ ） A ． (2, 2 2) B ． (2, 2 2) C ． (1, 2) D ． (1,2) 【考点】抛物线的几何性质 【难度】2 星 【题型】选择 【关键字】无 【解析】 F (1,0)，不妨设 A (x , y )，于是有 (x , y ) (1 x , y ) 4 x x2 y2 ，又 1 1 1 1 1 1 1 1 1 y2 4x ，故有x2 3x 4 0 ，从而x 4 （舍去）或x 1 ．此时 y 2 ． 1 1 1 1 1 1 1 【答案】C ； 【例6】 抛物线 y2 4x 的弦AB 过定点(2，0)，则 AOB 是（ ） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．以上都可能 【考点】抛物线的几何性质 【难度】2 星 【题型】选择 【关键字】无 【解析】若AB 过点(4，0)，则 AOB 为直角，点(2，0)在点(4，0)左侧，故为钝角． 【答案】C ； 【例7】 已知点P 在抛物线 y2 4x 上，那么点P 到点Q (2， 1)的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ） A ． 1 ， 1 B ． 1 ，1 C ． (1，2) D ． (1， 2) 4 4 【考点】抛物线的几何性质 【难度】3 星 【题型】选择 【关键字】2008 年，海南高考 【解析】由抛物线的定义知，即求抛物线上的点P ， 使得它到准线 x ? ?1 的距离与到点Q(2 ，? 1)的距离之和最小，如图，过Q 点作准线的垂线，与抛物线交于一点，P 为此点时，有距离和的最小值，故 P 的纵坐标为?1． y y l F O x Q P 【答案】A； 5【例8】 已知点 P 是抛物线 y2 ? 2x 上的一个动点，则点 P 到点 A ?0 ，2?的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） 5 17A． B． 3 C． 17 2 【考点】抛物线的几何性质 【难度】3 星 【题型】选择 【关键字】2008 年，辽宁高考 【解析】 D． 9 2 y y l A P O F x 抛物线的焦点为 ? 1 ，0 ? ，由抛物线的定义知，即求抛物线上的点到 ?0 ，2?与到 2? ? 2 ? ? ? 1 ，0 ? 的距离之和的最小值，结合图象知，即为点?0 ，2?与点? 1 ，0 ? 的距离，为 ? 2 ? ? 2 ? 4 ? 1417? ? 4 ? 1 4 17 ? ． 2 【答案】A； 【例9】 已知直线l 1 : 4x ? 3y ? 6 ? 0 和直线l 2 : x ? ?1 ，抛物线 y2 ? 4x 上一动点 P 到直线l 和 1 直线l 2 的距离之和的最小值是（ ） A． 2 B． 3 C． 11 D． 37 【考点】抛物线的几何性质 【难