菱形的判定分析和总结.docxVIP

18.2.2 菱形的判定 学习目标：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算； 2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力． 学习重点：菱形的两个判定方法． 学习难点：判定方法的证明方法及运用． 学习过程： 一、自主预习（10 分钟） 复习 菱形的定义： 菱形的性质 1 性质 2 运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？ 【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？ 【探究】（教材 P109 的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉， 做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什 么时候变成菱形？ 通过演示，容易得到： 菱形判定方法 1 注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直． 通过教材P109 下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法： 菱形判定方法 2 二、合作解疑（25 分钟））2.判断题，对的画“√”错的画“×” 对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） 一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ） (3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） (4).对角线相等的四边形是菱形（ ） 已知：如图 ABCD 的对角线AC 的垂直平分线 BC 分别交于E、F． 求证：四边形AFCE 是菱形． 与边 AD、 1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 是菱形吗？ 求证：（1）四边形 ABCD 是平行四边形 过 A 作 AE⊥BC 于 E 点, 过 A 作 AF⊥CD 于 F.用等积法说明 BC=CD. 求证：四边形 ABCD 是菱形. A A D F B E C 综合应用拓展 如图，在四边形ABCD 中，AB＝CD，M，N，P， AD，BC，BD，AC 的中点． 求证：MN 与 PQ 互相垂直平分． 三、限时检测（10 分钟） 填空：  A A M D P Q B N C  Q 分别是 对角线互相平分的四边形是 ； 对角线互相垂直平分的四边形是 ； 对角线相等且互相平分的四边形是 ； 两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形． 画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm． 如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，DE∥AC，CE∥ BD，DE 和CE 相交于E，求证：四边形OCED 是菱形。1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）． （A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直 （C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分2．已知：如图，M 是等腰三角形ABC 底边BC 上的中点，DM⊥AB， EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND 是菱形． 课 后 作 业 判断题，对的画“√”错的画“×” 对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） 一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ） (3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） B A C (4).对角线相等的四边形是菱形（ ） 思考：如图示，如果四边形ABCD 已经是平行四边形, 添加 条件则变为菱形. 老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?说出理由. 如图， E，F CD DE， 5 3 4 3 4 4 3 ┍ 3 4 5 5 5 5 在□ABCD 中， 分别为边 AB， 的中点，连结 BF，BD． 5 求证：△ADE≌△CBF． 若 AD⊥BD，则四边形 BFDE 是什么特殊四边形?请证明你的结论． 如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，AC 平分∠BAD，CE∥AD 交 AB 于 E． 求证：四边形 AECD 是菱形； 若点 E 是 AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由． 5如图，□ABCD 中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝ ．对角线 AC，BD 相交于点 O，将直 5 线 AC 绕点 O 顺时针旋转，分别交 BC，AD 于点 E，F． 证明：当旋转角为 90°时，四边形 ABEF 是平行四边形； (2)试说明在旋转过程中，线段 AF 与 EC 总保持相等； (3)在旋转过程中，四边形 BEDF 可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时 AC 绕点 O 顺时针旋转的度数．