菱形的判定练习题1.docxVIP

20.3 菱形的判定 4．如图1 所示，已知□ ABCD，AC，BD 相交于点O， 添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为 ．（只写出符合要求的一个即可） 图 1 图 2 CDF10．（一题多解题）如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D，CH⊥AB于 H，且交BD 于点 F，DE⊥AB 于 E，四边形 C D F B H E A 11．（科内交叉题）如图所示，已知△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，过点D 作 DE⊥AB， A DF⊥AC，垂足分别为E，F，再过E，F 作 EG⊥AC，FH⊥AB，垂足分别为G，H，且 EG， FH相交于点 K，试说明EF 和 DK 之间的关系．  H K G E F B D C 菱形以其特殊的对称美而备受人们喜爱，在生产生活中有极其广泛的应用．如图所示 是一块长 30cm，宽 20cm 的长方形的瓷砖，E，F，G，H 分别是边BC ，CD，DA， AB的中点， 涂黑部分为淡蓝色花纹，中间部分为白色．现有一面长 4.2m，宽 2.8m 的墙壁准备贴这种瓷 砖，试问： A G D 这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块？ H F 全部贴满瓷砖后，这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱 形？ 其中有花纹的菱形有多少个？ B E C 13．（宜宾） 1 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．AB=BC 还可添加AC⊥BD 或∠ABD=∠CBD 等． 335．点D 在∠BAC 的平分线上（或AE=AF） 3 3 6．12cm；72 cm2 7．4；4 8．解：四边形ABCD 是菱形，因为?四边形 ABCD 中， AB∥CD，且AB=CD，所以四边形ABCD 是平行四边形，又因为AB=BC，所以 ABCD 是菱形． 9．解：四边形PCOD 是菱形．四边形PCOD 是平行四边形．又因为OC=OD， 解法一：四边形CDEF 是菱形．理由：如图所示，因为△CBD≌△EBD，所以CD=DE， 因为∠1+∠4=90°，∠2+∠5=90°，∠1=∠2，∠3=∠5， 所以∠3=∠4．所以 CF=CD．所以 CF=DE．因为 CF // DE． 所以四边形CDEF 是平行四边形．又因 为 CF=CD，所以□CDEF 是菱形． 解法二：如答图 20-3-4 所示，连结CE 交DF 于点O． 因为△BCD≌△BED． 所以 BC=BE．又因为 ∠1=∠2，所 以BD⊥CE，且OC=OE． ?因为∠1+∠4=90°，∠2+∠5=90°，∠1=∠2，∠3=∠5， ? 所以∠3=∠4．所以 CF=CD．又因为 CE⊥DF，所以 OF=OD．所以四边形 CDEF 是平行四边形， 又因为DF⊥CE，所以 CDEF 是菱形． 点拨：解法一利用了菱形的定义， 解法二利用了“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的方法，本题除以上两种解法外，还可利用“四条边都相等的四边形是菱形”的方法解决． 解：EF 与 DK 互相垂直平分．理由：因为DE⊥AB，FH⊥AB，所以DE∥FH． 因为 DF⊥AC，EG⊥AC，所以DF∥EG．所以四边形 DEKF 是平行四边形． 因为 AB=AC，所以∠B=∠C．又因为BD=CD，∠BED=∠CFD=90°， 所以△BDE≌△CDF，所以DE=DF．所以DEKF 是菱形， 所以 EF 与DK 互相垂直平分． 点拨：要说明 EF 与 DK 互相垂直平分，只要说明四边形 DEKF 是菱形， 要说明四边形 DEKF 是菱形，可先说明四边形DEKF 是平行四边形，再说明一组邻边相等即可． 12．解（：1）因为墙壁的总面积为4.2×2.8=11.7（6 m2），每块瓷砖的面积为0.3×0.2=0.06 （m2），所以最少需要贴这种瓷砖 11.76÷0.06=196（块）． （2 ）因为每相邻 4 块瓷砖构成一个有花纹的菱形（如图）， 在长 4.2m，宽 2.8m 的墙壁上贴长 30cm，宽 20cm 的长方形瓷砖， 可贴 4.2÷0.3=14（列），2.8÷0.2= 14（ 行）． 因此构成的有花纹的菱形共 13 列 13 行，所以有花纹的菱形共 13×13=169（个）．同时，白色菱形的个数与瓷砖的块数相同，故有白色菱形196 个． 从而面积相等的菱形最多有 169+196=365（个）． 13．解：（1）因为四边形 ABCD 是菱形，所以AB=AD，∠B=∠D，又因为BE=DF， 所以△ABE≌△ADF，所以AE=AF．（2）连结 AC． 因为 AB=BC，∠B=60°，所以△ABC是等边三角形，因为 E 是 BC 的中点， 所以 AE⊥BC，所以∠BAE=90°-60°=30°， 同理∠DAF=30°．因为∠BAD=180°-∠B=120°， 所以∠EAF