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菱形的性质学案 一、研读教材，解读目标： 1、 叫做菱形。菱形是 的平行四边形。 2、探究菱形的性质，并用模式表述菱形的特殊性质： 3、解析教材 55 页思考与 56 例 2 二、知识梳理 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？ 定理： （菱形的边） （菱形的角） 定理: （菱 DOAOO D O A O O E G 三、定理证明：（小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然后自己完成证明再 与组长交流） A B C 四、典型例题 例 3. 如图 3 个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点 A、E、F、C、G、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如 AC 两点可以自由上下活 动)，若菱形的边长为 13 厘米，要使两排挂钩之间的距离为 24 厘米，并在点B、 M 处固定，则 B、M 之间的距离是多少？ A E F D M B D B 五、合作交流 C G H C 证明：菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半. 已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点 O，E、F、G、H 分别是 菱形 ABCD 各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH. A H D B F C 六、小结 菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算 问题可以化为 三角形（ 三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算。 七、课堂练习 己知：如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB＝4，则以AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为 . DF A D B E C 已知四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱 形的边长是 cm． 已知菱形的边长是 5cm，一条对角线长为 8cm，则另一条对角线长为 cm． 四边形ABCD 是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD 的度数为 ， ∠ DAB 的度数为 ；对角线 BD= ，AC= ；菱形 ABCD 的面积为 ． 八、目标达成训练 下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ） A．等边三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四边形 2.(09 河北)如图，在菱形 ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线 AC 等于（ ） A．20 B．15 C．10 D．5 3.（09 南宁）如图 2，将一个长为 10cm，宽为 8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） 0cm2 0cm2 0cm2 0cm2 FD D D F A A C E B B P A E C C F B 第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图 第7 题图 菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则它的面积为 ，周长为 。 5.（09 宁波）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，M、N 分别是边 AB、AD 的中点，连接 OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ） A．△AOM 和△AON 都是等边三角形 B．四边形 MBON 和四边形 MODN 都是菱形 C．四边形 AMON 与四边形 ABCD 是位似图形 D．四边形 MBCO 和四边形 NDCO 都是等腰梯形 6．（选做，09 杭州）如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E，F 分别是边 AB 和 BC 的中点，EP⊥CD 于点 P，则∠FPC=（ ） A．35° B．45° C．50° D．55° 7．（选做，07 咸宁）如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝80°，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 E，交 AB 于点 F，F 为垂足，连接 DE，则∠CDE＝