菱形的判定学案.docxVIP

菱形的判定学案 一：复习：菱形有哪些特殊性质？ 4． 边： ; 5． 角： ; 6． 对角线： ; 二、学习新知 目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明. 1. （菱形的判定方法一）菱形的定义： 有 的 叫做菱形. 2.用符号语言可以表示为： ∵四边形ABCD是 四边形 ∵ ＝ ， ∴□ ABCD是菱形 3.如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于 D 点，过D 作 DE∥AC 交 AB 于E 点, 过 D 作 DF∥ AB 交 AC 于F 点. 求证：（1）四边形 AEDF是平行四边形 （2）∠2﹦∠3 （3）四边形AEDF是菱形 1 2 1 2 E F 3 B D C 目标二：探究并掌握菱形的判定方法 1.( 画图)自学 57 页 2.你发现四边形ABCD四边的关系是： 3.（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个 形. 4.（证明）组内证明：“四边相等的四边形是菱形” 已知：如上图，在四边形 中， = = = 求证：四边形ABCD是 . 证明： 5.（总结）由上写出菱形的判定方法: . 利用上图用符号语言表示为：在四边形ABCD中， ∵ = = = 目标三:探究并掌握菱形的判定方法三 ∴四边形ABCD是 形 ACo阅读 57 A C o 1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知： = ， = ∴四边形ABCD是 四边形 转动十字，当∠ = °时即 ⊥ 时，四边形变成了菱形. （猜想）对角线互相 请利用下图证明你的猜想： 的平行四边形是菱形. D 已知：如图，在□ABCD中，AC 和 BD 是对角线，并且AC⊥BD 于点O,求证：□ABCD是菱形. B A O C D 总结写出菱形判定方法: 利用上图用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC BD，∴□ABCD 是菱形 目标四：利用菱形判定方法进行计算和证明 自学 57 页例 4 完成下题“在□ABCD 中，对角线AC 和 BD 相交于点O，并且AB=9，OB=6， 5OA=3 5 的面积. .求证：（1）AC⊥BD （2）□ABCD 是菱形吗？说说你的理由. （3）求四边形ABCD B A O C D 判断题，对的画“√”错的画“×” 对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） 一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ） (3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） (4).对角线相等的四边形是菱形（ ） 三、小结：菱形的常用判定方法四：拓展延伸 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？ 求证：（1）四边形 ABCD是平行四边形 过 A 作 AE⊥BC 于 E 点, 过 A 作 AF⊥CD 于F.用等积法说明BC=CD. 求证：四边形ABCD是菱形. A A D F B E C 已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形 EFGH是菱形。 A E D F H B G C 如图，AC⊥BC，AE 平分∠CAB，CD⊥AB，EF⊥AB，连接 FG，求证：CEFG 为菱形. CGE1A 2 C G E 1