菱形的判定练习4.docxVIP

20.3 菱形的判定 基础与巩固 下列条件中，不能判定四边形 ABCD 为菱形的是（ ）． A．AC⊥BD，AC 与BD 互相平分 B．AB=BC=CD=DA C．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD 如图，已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且 ACE 是等边三角形．求证：四边形 ABCD 是菱形； DO D O C A B 已知：如图，在 ABCD 中，O 为 AC 的中点，过点 O 作 AC 的垂线，与 AD、BC 相交于点 E、F，求证：四边形 AFCE 是菱形． OA E D O B F C 已知：如图，在 ABCD 中，AE 平分∠BAD，与BC 相交于点E， EF∥AB，与 AD 相交于点 F，求证：四边形 ABEF 是菱形． A F D EC E C 拓展与延伸 如图，将一张矩形纸片 ABCD 先折出一条对角线 AC，再将点 A 与点 C 重合折出折痕 EF，最后分别沿 AE、CF 折叠．得到的四边形 AECF 是什么样的四边形？试证明你的猜想．与第 3 题对照， 你有什么发现？  A F D EC E C 结合所给的图形，编一道几何证明题，证明四边形 AEDF 是菱形．并利用所给的条件，写出“已知”“求证”和“证明”的过程． A EFD E F D 后花园 智力操 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，∠ABC=30°，求证： AB2=AC·BD． CA C B D 参考答案: 1．C 2．略 可证出△AEO≌△CFO，得 AE=CF．再由 AC 是 EF 的垂直平分线，得EC=EA，AF=CF． 由此得 EC=AF=CF，所以四边形 AFCE 是菱形． 先证四边形ABEF 是平行四边形，再由AE 平分∠BAF，得∠FAE= ∠BAE． 又由∠FAE=∠AEB，得∠BAE=∠BEA，所以AB=BE，所以 ABEF 是菱形． 四边形 AECF 是菱形，无论原图形是什么图形，只要能得到平行四边形， 在此基础上满足“对角线相互垂直”，该平行四边形就一定是菱形． 6．（答案不惟一，只要合理，符合题意即可）略． 智力操 过点 C 作CE⊥BA，垂足为 E．在 Rt△BEC 中，∠ABC=30°， ∴EC= 1 2 BC， ∵四边形ABCD 为菱形， ∴EC= 1 2 AB．S =AB·EC=AB· 1 菱形 2 AB= 1 2 AB2． 又∵S = 1 菱形 2 AC·BD，∴AB2=AC·BD．