北师大版七年级数学下册 3.认识三角形 教案.docxVIP

《3.1 认识三角形》教案 一、教学目标 （一）知识目标 三角形的概念； 三角形的三边关系. （二）能力目标 通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力. 结合具体实例，进一步认识三角形的概念，掌握三角形三条边的关系. （三）情感目标 联系学生的生活环境、创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣. 二、教学重难点 教学重点 三角形三边关系的探究和归纳 教学难点 三角形三边关系的应用 三、教学过程 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 ［师］看下列实物中，有你熟悉的图形吗？ （出示投影：一些含有三角形的建筑物） 立交桥、起重机、自行车、红领巾、空调外机的支架等. ［生］线段、角、三角形、圆. ［师］好，在生活中随处可见含有几何图形的物体，线段、角已系统地介绍过.圆将在以后的章节中介绍.从今天开始，我们来系统地研究第五章：三角形. 三角形，它简单、有趣，也十分有用.既可以帮助我们更好地认识周围的世界，也可以帮助我们解决很多的实际问题. 在本章里，我们将学习三角形的基本性质，探索三角形全等的条件，并利用这些结果解决一些实际问题. 今天我们先来认识三角形. Ⅱ.讲授新课 在小学数学中我们学习了有关三角形的一些初步知识，现在大家观察下面的屋顶框架图， 并回答以下问题： 观察下面的屋顶框架图. 图 5－1 图 5－2 你能从图 5－1 中找出 4 个不同的三角形吗？ 与同伴交流各自找的三角形. 这些三角形有什么共同特点？ ［师］要找三角形，必须知道什么是三角形. ［师生共析］由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 . 三角形的基本要素：边、角、顶点. 三角形有三条边，三个内角和三个顶点. ［生］我能找到 4 个不同的三角形. ［师］好.与同伴交流一下. …… ［师］能说清楚吗？可能同桌的两位或前后能指着说，隔一行或隔一排就恐怕不行，你说的是这个，他说的是那个，容易混淆，那怎么样就可以表示清楚呢？ ［生］用符号表示. ［师］对，这就需要用符号来表示三角形.“三角形”可以用符号“△”表示，如图 5－3 （1）中顶点是 A、B、C 的三角形，记作“△ ABC”读作“三角形 AB”，∠A、∠B、 ∠C 是三角形的角，线段AB、BC、CA 是三角形的边. （1） （2） 图 5－3 △ABC 的三边，有时也用 a、b、c 来表示.如图 5－3（2）：顶点 A 所对的边 BC 用 a 表示，边AC、边AB 分别用 b、c 来表示. 好.下面大家从图 5－3（1）中找出 6 个不同的三角形，并用符号表示. ［生甲］△ABD、△ADF、△ADE、△AGE、△BDF、△ADC. ［生乙］还可以△AEC、△ECG、△ABC. ［师］很好，大家看看这些三角形有什么共同特点呢？ ［生丙］由三条线段组成. ［生丁］不行，必须是由三条线段顺次首尾相接，否则如图 5－4，不是由线段 AB、CD、EF 组成的三角形. 图 5－4 ［生戊］这三条线段不能在同一直线上，否则构不成三角形. ［师生共析］由此可知三角形的本质特点： 不在同一直线上的三条线段. 这三条线段首尾顺次相连. ［师］好，下面我们来议一议. 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色的彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由. 图 5－5 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？ ［生甲］装有黄色彩灯的电线长，我是通过测量得到的. ［生乙］装有黄色彩灯的电线长.因为我们在上册书中学习过这样一个性质：两点之间的所有连线中，线段最短.所以把装有红色灯的电线两端当作两个点，这样它就最短.因此，装 有黄色彩灯的电线长. ［生丙］在一个三角形中，任意两边之和大于第三边.如图 5－6： 图 5－6 △ABC 中，若把 B、C 这两个顶点看作是定点，由“两点之间的所有连线中，线段最短”，可以得到： AB+AC＞BC. 同样，若把顶点A、C 看作定点，可以得到： AB+BC＞AC 若把顶点A、B 看作定点，可以得到： BC+AC＞AB 因此可以得：三角形的任意两边的和大于第三边. ［师］同学们讨论得很好，尤其是第（2）个问题说得很透彻，由此得到了三角形的三边之间的关系： 三角形任意两边之和大于第三边. 注意：“任意”是没有任何条件的限制. 下面同学们来画一个锐角三角形，一个钝角三角形，一个直角三角形.然后根据下列问题来做一做. 分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内： （1） （2） （3） 图 5－7 （1）a= ，b= ，c= （2）a= ，b= ，c= （3）a= ，b= ，c= 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？ （学生