27 特殊三角形考点（含答案析）（中考高分导航备战中考数学考点总复习（全国通用））.docxVIP

专题27 特殊三角形 专题27 特殊三角形 知识导航 知识导航 知识精讲 知识精讲 考点1：等腰三角形的性质与判定 1．定义:两边相等的三角形叫做等腰三角形. 2．性质:① 等腰三角形的两腰相等; ② 等腰三角形的两底角相等，即“等边对等角”; ③ 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，即“三线合一”; ④ 等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，对称轴是底边的垂直平分线.? 3．判定: ① 有两条边相等的三角形是等腰三角形; ② 有两个角相等的三角形是等腰三角形，即“等角对等边”. 【例1】（2021·江苏扬州市）如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰． 【详解】 解：如图：分情况讨论： ①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有0个； ②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个． 故共有3个点， 故选：B． 【例2】（2021·浙江绍兴市）如图，在中，，，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则的度数是_______． 【答案】或 【分析】分①点P在BC的延长线上，②点P在CB的延长线上两种情况，再利用等腰三角形的性质即可得出答案． 【详解】 解：①当点P在BC的延长线上时，如图  ∵，， ∴ ∴ ∵以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P， ∴AC=PC ∴ ∵ ∴ ∴ ②当点P在CB的延长线上时，如图  由①得， ∵AC=PC ∴ ∴ 故答案为：或 针对训练 针对训练 1．（2020?福建）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（　　） A．10 B．5 C．4 D．3 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可求解． 【解析】∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5， ∴CD＝5． 故选：B． 2．（2020?齐齐哈尔）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是　 　． 【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可． 【解析】①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4， ∵此时能组成三角形， ∴周长＝3+3+4＝10； ②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4， 此时能组成三角形， 所以周长＝3+4+4＝11． 综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11． 故答案为：10或11． 3．（2021·湖南）如图，在中，点在边上，，将边绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点，且，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见详解；（2） 【分析】 （1）由题意易得，，则有，然后问题可求证； （2）由（1）可得，然后可得，进而根据三角形外角的性质可进行求解． 【详解】 （1）证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴根据三角形内角和可得， ∴， 由（1）可得， ∵， ∴， ∴． 考点2：等边三角形的性质与判定 1．定义:三边相等的三角形是等边三角形. 2．性质: ① 等边三角形的三边相等,三角相等,且都等于60°; ② “三线合一”; ③ 等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴.? 3．判定: ① 三条边都相等的三角形是等边三角形; ② 三个角都相等的三角形是等边三角形; ③ 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.? 【例3】（2021·广东）如图，在四边形ABCD中，，点E是AC的中点，且 （1）尺规作图：作的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，若，且，证明：为等边三角形． 【答案】（1）图见解析；（2）证明见解析． 【分析】 （1）根据基本作图—角平分线作法，作出的平分线AF即可解答； （2）根据直角三角形斜边中线性质得到并求出，再根据等腰三角形三线合一性质得出，从而得到EF为中位线，进而可证，，从而由有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出结论． 【详解】 解：（1）如图，AF平分， （2）∵，且， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵AF平分，， ∴， 又∵， ∴，， ∴