27 二次函数中的面积问题（原卷版）（决战中考数学之函数专项突破（知识对接+专项训练））.docxVIP

专题27 二次函数中的面积问题 知识对接 考点一、二次函数中的面积问题 解决此类问题时,一般根据图形的性质,找自变量与该图形面积之间的关系,从而确定二次函数的表达式,再根据题意和二次函数的性质解答即可. 专项训练 一、单选题 1．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若，则此三角形面积的最大值为（ ） A． B．4 C． D．5 2．如图，直线与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线于点Q，绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部份）面积的最大值是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）交轴正半轴于点，交轴于点，线段轴交此抛物线于点，且，则的面积是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 4．如图，在中，，，．动点从点出发，沿边向点以的速度移动（不与点重合），同时动点从点出发，沿边向点以的速度移动（不与点重合）．当四边形的面积最小时，经过的时间为（ ） A． B． C． D． 5．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加平方厘米，那么与之间满足的函数关系是（ ） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数 6．如图，在中，，为边上一动点（点除外），把线段绕着点沿着顺时针的方向旋转90°至，连接，则面积的最大值为（ ） A．16 B．8 C．32 D．10 7．如图，矩形的长，宽，且．分别在边上取点E，F，G，H，使得，则四边形的面积最大值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，矩形中，，，为边上一个动点，连接，取的中点，点绕点顺时针旋转90°得到点，连接，面积的最小值是（ ） A．15 B．16 C．14 D．12 9．如果矩形的周长是16，则该矩形面积的最大值为（　　） A．8 B．15 C．16 D．64 10．如图（1），在正方形ABCD中，动点E从点A出发，沿A—B—C运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE，交CD于点F．设点E运动的路程为x，FC＝y（当点A，E重合时，点D，F重合；当点C，E重合时，不妨设y＝0），y与x的函数关系的大致图象如图（2）．当点E在BC上运动时，FC的最大长度是1，则正方形ABCD的面积是（ ） A．8 B．12 C．16 D．4.8 二、填空题 11．如图，在，，，，是边上异于点，的一动点，将沿翻折得到，将沿翻折得到，连接，则四边形面积的最大值是________． 12．如图，正方形ABCD的边长为4，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH．则四边形EFGH面积的最小值为___． 13．如图，要在夹角为30°的两条小路与形成的角状空地上建一个三角形花坛，分别在边和上取点和点，并扎起篱笆将花坛保护起来（篱笆的厚度忽略不计）．若和两段篱笆的总长为8米，则当______米时，该花坛的面积最大． 14．如图，正方形的边长为2，为边上一动点，连接，，以为边向右侧作正方形． （1）若，则正方形的面积为______． （2）连接，，则面积的最小值为______． 15．如图，四边形是边长为a的正方形，点E是边上一动点（不与点B，C重合），，且EF交正方形外角的平分线于点F，交于点G，连接．有下列结论：①；②；③；④面积的最大值为．其中正确的是______．（把正确结论的序号都填上） 三、解答题 16．如图抛物线y＝x2＋bx＋c经过直线y＝x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C． （1）求此抛物线的解析式； （2）求△ABC的面积． 17．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2＋bx． （1）求抛物线顶点Q的坐标(用含b的代数式表示)； （2）抛物线与x轴只有一个公共点，经过点(0，2)的直线y＝kx＋n(k0)与抛物线交于点A，B(点A在点B的左侧)，与x轴交于点C． ①判断△AOB的形状，并说明理由； ②已知F(2，0)，G(4，0)，当点C在线段FG上时，求△AOB的面积的取值范围． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，点为第二象限抛物线上的动点． （1）求、、的值； （2）连接、、，求面积的最大值； （3）过作，垂足为，是否存在这样的点、，使得与相似，若存在，请写出所有符合条件的点坐标，并选其中一个写出证明过程；若不存在，请说明理由． 19．如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是．等腰的顶点在轴正半轴． （1）求直线的解析式； （2）如图2，点为线