26章末小结与提升（秋人教版数学九年级下册(知能演练提升)）.docxVIP

章末小结与提升 反比例函数概念 重难点突破 类型1　反比例函数的图象与性质 1.( 安庆桐城期末 )在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=kx与二次函数y=kx2+k( k≠0 )的图象可能为( D 2.对于反比例函数y=kx( k≠0 ),下列所给的四个结论中,正确的是( D A.若点( 2,4 )在其图象上,则点( -2,4 )也在其图象上 B.当k0时,y随x的增大而减小 C.过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线,垂足分别为A,B,则矩形OAPB的面积为k D.反比例函数的图象关于直线y=x和y=-x都成轴对称 3.下列函数:①y=2x;②y=-2x+1;③y=2x( x0 );④y=x2( x1 ).其中y随x的增大而减小的函数是( B A.①②③④ B.②③ C.②④ D.②③④ 4.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为( 1,3 ). ( 1 )求图象过点B的反比例函数的解析式; ( 2 )求图象过点A,B的一次函数的解析式; ( 3 )在第一象限内,当( 2 )中一次函数的图象在( 1 )中反比例函数的图象上方时,请直接写出自变量x的取值范围. 解:( 1 )由点C的坐标为( 1,3 ),得到OC=2. ∵四边形OABC是菱形,∴BC=OC=OA=2,BC∥x轴,∴点B的坐标为( 3,3 ).设反比例函数的解析式为y=kx,把点B的坐标代入,得k=33,∴反比例函数的解析式为y=3 ( 2 )设直线AB的解析式为y=mx+n,把点A( 2,0 ),B( 3,3 )代入,得2m+ ∴直线AB的解析式为y=3x-23. ( 3 )x3. 类型2　反比例函数中比例系数k的几何意义 5.如图,A是反比例函数y=2x( x0 )的图象上的任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=-3x的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中点C,D在x轴上,则平行四边形ABCD的面积为( A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图,正方形ABCD的边长为10,点A的坐标为( 0,-8 ),点B在x轴上.若反比例函数y=kx( k≠0 )的图象过点C,则该反比例函数的解析式为( B A.y=6x B.y=-12 C.y=10x D.y=-10 7.如图,两个反比例函数y=2x和y=1x在第一象限内的图象如图所示,当点P在y=2x的图象上,PC⊥x轴于点C,交y=1x的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=1x的图象于点B,则四边形PAOB的面积为 8.如图,在平面直角坐标系中,过点M( 0,2 )的直线与x轴平行,且直线分别与函数y=6x( x0 )和y=kx( x0 )的图象交于点P,Q.若△POQ的面积为8,则k的值为　-10　 类型3　反比例函数与其他函数的综合运用 9.如图,已知抛物线y=ax2-4x+c与反比例函数y=9x的图象相交于点B,且点B的横坐标为3,抛物线与y轴交于点C( 0,6 ),A是抛物线的顶点,P是x轴上一个动点.当PA+PB最小时,点P的坐标为?125, 10.如图,已知反比例函数y=mx( m≠0 )的图象经过点( 1,4 ),一次函数y=-x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q( -4,n ) ( 1 )求反比例函数与一次函数的解析式; ( 2 )一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P,连接OP,OQ,求△OPQ的面积. 解:( 1 )反比例函数的解析式为y=4x 一次函数的解析式为y=-x-5. ( 2 )由y ∴点P的坐标为( -1,-4 ).在一次函数y=-x-5中,令y=0,得-x-5=0,解得x=-5,∴点A的坐标为( -5,0 ), ∴S△OPQ=S△OPA-S△OAQ=12×5×4-12×5×1=7. 11.如图,已知反比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象交于点A( 1,8 ),B( -4,m ( 1 )求k1,k2,b的值; ( 2 )求△AOB的面积; ( 3 )若M( x1,y1 ),N( x2,y2 )是反比例函数y=k1x的图象上的两点,且x1x2,y1y2,指出点M,N分别位于哪个象限, 解:( 1 )把点A( 1,8 )代入y=k1x,得k1= 再把点B( -4,m )代入y=8x,得m=-2 ∵点A( 1,8 ),B( -4,-2 )在y=k2x+b的图象上, ∴k2+ ( 2 )设直线y=2x+6与x轴交于点C. 当y=0时,x=-3,∴OC=3, ∴S△AOB=S△A