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2023-01-17 发布于湖北
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第二节求导法则一、函数的和、差、积、商的求导法则二、反函数的求导法则三、复合函数求导法则四、初等函数的导数五、小结思考题一、函数的和、差、积、商的求导法则定 1 如果函数u在( x点), 处v(可x)导则x它 , 们的和、差、积、商( 除分母不为零外) 在点x 处也可导,并且ﾢﾢﾢ (1) [u( x) ﾢ v( x)] = u ( x) ﾢ v ( x); ﾢﾢﾢ (2) [u( x)�v( x)] = u ( x)v( x) + u( x)v ( x); ﾢ � � ﾢﾢ u( x) u ( x)v( x) - u( x)v ( x) (3) = , (v( x) ﾢ 0). � � 2 v( x) v ( x) � � 证 (2) 、 (3) 略 . 证 (1) 当x取得增量时Dx函,数分别u,v有增量 Du = u( x + Dx) - u( x), Dv = v( x + Dx) - v( x), 从而有 D (u ﾢ v) = [u( x + Dx) ﾢ v( x + Dx)]- [u( x) ﾢ v(x)] = [u(x + Dx )- u(x )]ﾢ [v (x + Dx )- v (x )] = Du ﾢ Dv. D (u ﾢ v) Du Dv 所以 lim = lim ﾢ lim , Dx ﾢ 0 Dx Dx ﾢ 0 Dx Dx ﾢ 0 Dx ﾢﾢﾢ即 [u(x )ﾢ v (x )] = u (x ) ﾢ v (x ). 推论 n n ﾢﾢ (1) [ u ( x)] = u ( x); �i �i i = 1 i = 1 ﾢﾢ (2) [Cu( x)] = Cu ( x), C为常数; n ﾢﾢ (3) [ﾢ u ( x)] = u ( x)u ( x) Lu ( x) i 1 2 n i = 1 ﾢ + L+ u ( x)u ( x) Lu ( x);