(87)--高等数学C第五章第一节.pdfVIP

第一节 不定积分的概念和性 质 一、原函数与不定积分 二、不定积分的性质 三、基本积分公式 四、小结 思考题 1 前面我们讨论了如何求一个函数的导函数 问题 . 本章讨论它的相反问题 , 即要寻求一个 可导函数 , 使得它的导函数等于已知函数 , 这 是积分学的主要问题之一 . 引例 : 一个质量为 m 的质 在变 F = A sin t 点 , v(t ). 的作用下沿直线运 试求质点的运动速度 动 , F A 根据牛顿第二定 加速度 a(t ) = = sin t 律 , A m m ﾢ 因此问题转化 已知v (t ) = sin t , 求 v(t ) = ? 为 : m 2 一、原函数与不定积分 设在 f (某x )区间上有I定 义 如果对, x ﾢ I , 定义 都 有 ﾢ F (x ) = f (x ) 或 d F (x ) = f ( x )dx, 则称F为(在x ) 区f间(x上) 的一个I 原 函数. ﾢ . ( sin x ) = cos x , sin x 是cos x 的原函数 1 2 ﾢ [ln (x + x - 1 )] = (x 1) x 2 - 1 1 ln (x + x 2 - 1)是在 区间 内的 (1, + ﾢ ) x 2 - 1 一个 原 函数. 3 问题 (1) 原函数在什么条件下存在？ ： (2) 若原函数存在是否唯一 , 若不 唯一它们之间有什么联系？ 定理 原函数存在定理 ： 如果函数f (x )在区间 内连续， I 那么在区间 内存在可导函数F (x ) ， I x 