(89)--高等数学C第五章第三节.pdfVIP

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2023-01-17 发布于湖北
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第三节分部积分法一、基本内容二、小结思考题一、基本内容问题 x ex dx = ? ￲ 解决思路利用两个函数乘积的求导法则 . 设函数u = u(x )和v = v(x )具有连续导数, ￲ ￲ ￲ ￲ ￲ ￲ (uv) = u v + uv , 移项得 uv = (uv) - u v, ￲ ￲ uv dx = uv - u vdx, 即 udv = uv - vdu. � � � � 分部积分 (integration by parts) 公式例 1 求积 x cos xdx . ￲ 分 1 2 解（一）令 u = cos x , xdx = 2 d( x ) = dv 2 2 x x x cos xdx = cos x + sin xdx ￲ ￲ 2 2  u,v 显然，选择不当，积分更难进行 . 解（二）令 u = x , cos xdx = dsin x = dv x cos xdx = xdsin x = x sin x - sin xdx ￲ ￲ ￲ = x sin x + cos x + C. 问题 u 应该如何选取呢 ? 解决思路应遵循以下两个原则 : ￲ ￲ 1.计算要u 比vd计x 算更简单uv dx . � � 2. 一般按照“对、反、幂、三、指 ”的顺序 , 在被积函数中优先选择前面的函数作 u . 对数函数 (Logarithmic function) 反三角函数 (Inverse of the trigonometric function) 幂函数 ( 代数函数 )( lgebra Function) 三角函数 (Trigonometric function) 指数函数 (Exponential LIATE 法选 function) u