(82)--高等数学C第四章第二节.pdfVIP

第二节 洛必达 (L’Hospital) 法则 0 一、 型未定式定值法 0  二、 型未定式定值法  0  0 三、0   、   、0 、1 、 型未定式 定值法 四、小结 思考题 0 一 、 型未定 式定值 法洛: 必 达 法则 0 ( L’Hospital-Bernoulli rule ) 定义 如果 当x ﾥ时x，(两个x 函ﾥ 数ﾥ ) 0 f (x ) 与都g (x趋) 于零 都 趋 于无 穷大 ，那末 f (x ) 极 限可lim能存在 、也 可 能不存在 ．通 x ﾥ x 0 g (x ) ( x ﾥ ﾥ ) 0 ﾥ 常把 这种 极 限称 为 型未 定 式 . 0 ﾥ tan x 0 ln sin ax  例如 , lim , ( ) lim , ( ) x 0 x 0 x 0 ln sinbx  定理 设 函数f和(x在) 点g (的x )某 一x邻 域 点 可 以除( x 0 0 外)内有定 义,且满 足 条件: (1) lim f (x ) = lim g (x ) = 0; x ﾥ x x ﾥ x 0 0 (2) 在 该邻 域(点x可 以除外 内) 和, 都f (x可) 导g且(x ) , 0 ﾥ g (x ) ﾥ 0; ﾥ f (x ) (3) lim = A ( ﾥ ); x ﾥ x0 ﾥ g (x ) ﾥ f (x ) f (x ) 则 有 lim = lim . x ﾥ x0 x ﾥ x0 ﾥ g (x ) g (x ) 定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求 导再求极限来确定未定式值的方法称为洛必达 法则 . 证 不妨设 f (x 0 ) = 0,g (x 0 ) = 0,使 得f和(x在) g (x ) x 0 0 连续,在 内U 任( x取,d一) 点在 以与 为x端,