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第六节 导数在经济分析中的 意义 一、边际分析 二、经济学中常见的边际函数 三、弹性分析 四、经济学中常见的弹性函数 五、小结 思考题 一、 边际分析 如果函数y  f (x)在x 处可导，则在(x ,x  x) 内的平 0 0 0 y 均变化率为 ；在x  x0 处的瞬时变化率为 x f (x  x)  f (x ) lim 0 0  f (x ) ， 0 x 0 x 经济分析 中 f (x 0 ) 为f (x )在x  x 处的边际函数值. 0 设在点 x  x0 处，x 从 x0 改变一个单位时y 的增量y 的准确值为y x  x 0 ，而当x 改变量很小时，由微分的应用 x 1 可知 ，y 的近似值为 y x  x0  dy  f (x )x x  x0  f (x ) x 1 x 1 0 (若，x标 志1着 由处减x小x一个 单位 .) 0 这 表 明f在(x点) 处 ，x 当产生x一个单位 的改变 时 ， 0 ﾢ y 近似 改变f个(x单)位 ．在 应 用 问题 中解释 边 际 函数 0 值 的具体 意义 时往往 略去“”近似 二 字 ． 定义 设函数y  f (x)在x 处可导，则称导数f (x ) 1   为f (x) 的边际函数 ．f (x)在x 处的值f (x ) 为边 0 0 际函数值 ．即当x  x0 时，x 改变一个单位，y 改 变f (x )个单位． 0 例 设函数y  x 2 ，试求y 在x  5时的边际函数值． 1 解 因为y   2x ，所以y x 5  10 ． 该值表明：当x  5时，x 改变 1 个单位（增加 或减少 1 个单位），y 改变 10 个单位（增加或 减少 10 个单位）． 二、 经济学中常见的边际函数 1. 边际成本 1) 边际成本 总成本 函数C的(Q导) 数 C C(Q  Q)  C(Q) ﾢ C (Q)  lim  lim . Qﾢ 0 Q Qﾢ 0 Q 2) 平均边际成本