(104)--高等数学C第八章第三节.pdfVIP

第三节 复合函数与隐函数 微分法 一、复合函数微分法 二、隐函数的微分法 三、小结 思考题 1/32 一、复合函数的微分法 1. 链锁规则 在一元函数微分学中，复合函数的求导 法则 起着重要的作用 . 现在我们把它推广到多元复合函数的情形 . 下面按照多元复合函数不同的复合情形 ，分三种情况进行讨论 . 2/32 1. t 定理 1 如果函数u   (t )及v  (t )都在点 可 导，函数z  f (u,v)在对应点(u,v)具有连续偏导 数，则复合函数z  f [ (t ), (t )]在对应点 可 t 导，且其导数可用下列链锁规则公式计算： dz ﾶz du ﾶz dv  + dt ﾶu dt ﾶv dt 3/32 上述定理的结论可推广到中间变量多于两个的情 况 . dz ﾶz du ﾶz dv ﾶz dw 如  + + dt ﾶu dt ﾶv dt ﾶw dt u z v t w dz 以上公式中的导数 称为全导 全导 dt 数 . 数 . 4/32 t 例 1 设z  uv + sin t ，而u  e ，v  cos t ， dz 求全导数 . dt 解 dz ﾶz du ﾶz dv ﾶz  � + � + dt ﾶu dt ﾶv dt ﾶt  vet  usin t + cos t t t  e cos t  e sin t + cos t t  e (cos t  sin t ) + cos t .