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第一节 数列的极限 一、引例 二、数列的有关概念 三、数列极限的定义 四、收敛数列的性质 五、小结 思考题 一、引例 1. 割圆术： “割之弥细， 所失弥少，割 之又割，以至 不可割，则与 圆合体而无所 失矣” . 播放 —— 刘徽 播放 正六边形的面积 A 1 正十二边形的面 A2 R 积 n 1 A 正 形的面 6 2 n 积 A , A , A , , A , S 1 2 3 n 2. 截丈问题： “一尺之棰，日截其半，万世不 竭” 1 第一天截下的杖长为X 1 ; 2 1 1 第二天截下的杖长总和为 X 2 2 ; 2 2 1 1 1 第n天截下的杖长总和为X n 2 n ; 2 2 2 1 X 1 1 n 2n 二、数列 (sequence) 的有关概念 定义 按着正整数的顺序排列起来的无穷多 个数 x , x , , x , 1 2 n 叫做数列 . 记作 {xn} 或 xn (n=1,2,…). 并把每 个数叫做数列的项 , 第 n 个数叫做数列的第 n 项 或通项 . 例 2,4,8, ,2n , ; {2n } 如 1 1 1 1 1 , , , , n , ; { n } 2 4 8 2 2 1,1,1, , (1)n 1 , ; {(
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