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第二节 映射与 函数 一、映射 二、逆映射与复合映射 三、函数的概念 四、函数的几种特 性 五、小结 思考题 一、映射 1. 定义一：设 X 与 Y 是两个非空集合， f 是 一个 对应法则 . 如果对于任何一个 x ∈ X ，按照 对应 法则 f ，都有惟一确定 y ∈ Y 和它对应， 则 称 f 为集合 X 到集合 Y 的映射，记为 f ：X  Y f (x) : x  y  f (x) 将 x 的对应元 y 记作 并称 y 为映射 f 下 x 像 ，而 x 称为映射 f 下 y 集合 X 称为映射 f 定义 域 ， 原像 ( 或称为逆像 ). 记 Df  X ，而 X 的所有元素的像 f (x) 作 集合 {y | y Y , y  f (x ) , x X } 称为映射 f 值域 ，记为 Rf (或 f (X ) ) 例 1 设 A={ 商场中的所有商品 } ， B={ 商场 中商 品九月份的销量 } ，则 f ：A  B x  y (y 是商品x 九月份的销量 ) 是一个映射， Df  A ，Rf  B 概括起来，构成一个映射必须具备下 列三个基本要素 ： (1) 集合 X ，即定义域Df  X ； (2) 集合 Y ，即限制值域的范围：Rf  Y ； (3) 对应法则 f 使每个 x X ， 有唯一 : 确定 y=f (x) 与之对应 . 需要指出的是： （1 ）映射要求元素的像必须是唯一 . （2 ）映射并不要求元素的逆像也是唯 一 . 2. 定义二：设 f 是集合 X 到集合 Y 的一个映 射， 若 f 的逆像也是唯一的，即对 X 中的任 意两 个不同元素 x ≠x ，它们的像 y 与 y 也 1 2 1 2 如果映 满 射 f 满足 如果映射 f 足 y ≠ y ，则称 f 为单射 ； 1 2 既是单射，又是满射，则称 f 为双射 （又 R = Y