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2023-01-17 发布于湖北
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第四节基本初等函数与初等函数一、幂函数二、指数函数与对数函数三、三角函数与反三角函数四、初等函数五、小结思考题一、幂函数 (power functions ) 幂函数 y = x m (m是实常数) y y = x 2 y = x 1 y = x (1,1) o 1 x 1 y = x 二、指数 (exponential function) 和对数函数 (logarithmic function) 1. 指数函数 y = a x (a  0 且 a  1 ) x x y = a y = a (0 a 1) (a  1)  (0,1) 2. 对数函数 y = loga x (a  0, a  1) y = ln x y = loga x (1,0)  (a  1) y = log 1 x a 在微积分中 , 常用到以 e 为底的指数函数 x y =e , 以及以 e 为底的对数函数 y =logex, 记作 y =ln x, 称为自然对数 , 其中常数 e=2.7182818…, 是一个无理数 , 也是一个超越数 . e 在科学技术中用得非常多，一般不使用以 10 为底数的对数 , 而是用以 e 为底数，因为用它是最“自然”的，所以叫“自然对数” . 涡形或螺线型是自然事物极为普遍的存在形式，比如：一缕袅袅升上蓝天的炊烟，一朵碧湖中轻轻荡开的涟漪，无数在夜空携拥着旋舞的繁星 …… 而螺线特别是对数螺线就可以用指数的形 kj 式来表达：其中， α 和 k 为常 r = a e 数， φ 是极角， ρ 是极径 . 另外以 e 为底数，许多式子都能得到简化，如