第一章第六节匀变速直线运动位移与时间的关系.pptVIP

匀速直线运动 v t v0 O Δx = v·Δt t0 x0—t0 = v0·t0 t0/2 x0—t0 = v0·t0/2 + v0·t0/2 = v0·t0 t0/4 3t0/4 x0—t0 = v0·t0/4 + v0·t0/4 + v0·t0/4 + v0·t0/4 = v0·t0 x0—t0 = v0·t0/8 + v0·t0/8 + ··· + v0·t0/8 = v0·t0 8个 每段运动的时间间隔t小到变成时刻时 每段的矩形就变成了一条线段 因为这段运动的总时间是t0，所以此时运动被这些线段分成了t0个部分 x0—t0 = v0·t1 + v0·t2 + ··· + v0·tn = v0·（t1 + t2 + ··· + tn） = v0·t0 第一页，共十九页。 总结： 1、匀速直线运动位移与时间的公式：Δx = v0·Δt； 2、匀速直线运动位移的大小等于其v—t图像（一条水平直线）与时间t轴所围成图形（矩形）的面积的大小； 3、总位移 = 在运动时间范围内，每一时刻的速度（瞬时）的总和。 “微元法” 无限分割的思想 第二页，共十九页。 §1—6 匀变速直线运动位移与时间的关系 北京市第二十四中学 第三页，共十九页。 v t O v0 以v0为初速度的匀加速直线运动 t t/2 t/4 3t/4 通过观察我们不难发现：我们把运动的时间间隔分的越多即匀速直线运动部分矩形的宽度越小，则这些小矩形的“面积和”越接近匀变速直线运动位移的大小 当矩形的宽度小到成一个“点”时即被分成的匀速直线运动的时间间隔变成“时刻”，那么此时的面积和的大小就等于匀变速直线运动位移的大小 对照v—t图像，匀变速直线运动位移的大小就等于其图像与时间轴围成的梯形的面积的大小，即：Δx = S梯形 S梯形 = ?（上底 + 下底）·高 v0 v0 + at t Δx = ?（v0 + v0 + at）·t = = ?（2v0 + at）·t = v0t + at2 第四页，共十九页。 一、匀变速直线运动位移与时间的关系 总结：求匀变速直线运动位移的方法 ①图像法：我们可以根据匀变速直线运动的v—t图像，通过求得图像与时间轴所围成图形的面积，从而得到位移的大小 ②公式法：x = v0t + 1/2at2——匀变速直线运动的位移公式，直接求得位移 匀变速直线运动的位移公式： x = v0t + 1/2at2 矢量： 标量： 时间t 位移x 初速度v0 加速度a “+”：位移的方向与规定的正方向相同 “-”：位移的方向与规定的正方向相反 “+”：初速度方向与规定的正方向相同 “-”：初速度方向与规定的正方向相反 “+”：加速度方向与规定的正方向相同 “-”：加速度方向与规定的正方向相反 判断加速还是减速运动 强调：由于这是一个矢量式，其中的物理量有可能是“负”值，所以在利用v—t图像计算位移时一定要注意符号！切忌不能省略！ 第五页，共十九页。 例1：下图是一个物体在做匀变速直线运动时的v—t图像，请你结合图像以及图像上的已知信息，进行作答：（1）该物体在0—4s内、4s后分别做什么运动；（2）请你分别运用“图像法”和“公式法”求出0—4s内物体的位移。 v/（m·s-1） t/s O 8 4 （1）答：0—4s内，物体在做以8m/s为初速度，末速度为零的匀减速运动；4s后物体做初速度为零的匀加速运动，且加速度的大小、方向始终没有改变。 （2）解： 图像法： x0—4s = SRTΔ = 底·高/2 = 16m 公式法： x0—4s = v0t + 1/2at2 = 4×8÷2 （注意符号！） = -2m/s2 = 8×4 + 1/2×（-2）×42 （注意符号！） = 16m ＝ 第六页，共十九页。 例2：请你分别利用“图像法”和“公式法”计算下面运动0—4s内的位移。 4 2 v/（m·s-1） O t/s 5 解： 图像法： x0—4s = SRTΔ + S’RTΔ = 底·高/2 + 底’·高’/2 v4s v4s = v0 + at = -2.5m/s2 = 5 + （-2.5）×4 = -5m/s -5 = 2×5/2 + （4-2）×（-5）/2 （注意符号！） = 0 公式法： x0—4s = v0t + 1/2at2 = 5×4 + 1/2 ×（-2.5） ×42 = 0 （注意符号！） = 第七页，共十九页。 例3：一物体以初速度为v0，加速度为a做匀变速直线运动，经过一段时间后，该物体的速度变为vt，求：这段时间内物体通过的位移。 解： x = v0t + 1/2at2 ∵ ∴变形后可得： 变为整式 第八页，共十九页。 例4：物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，经过时间t后