高等数学北大二多元函数.pptxVIP

会计学;6-1 多元函数; 多元函数几何解释：我们将两个自变量形成的数组， 如上面的(T,V),看作是平面上的一个点，而将三个自变量 形成的数组，如上面的(a,b, ),看作是空间上的一个点.当 一个二元函数的两个自变量在一定的允许范围内变化 时，相应的数组则对应于平面上的某一个点集合.在这种 看法下，一个二元函数实质上就是平面上某个点集合到 实 数域R 的一个映射（如图）. 同样地，一个三元函数实 质上就是三维空间中某个点集合到实数 域R 的一个映射. ;相等同;　　 设有一个集合 　　　, 如果对于　中每一点 　　　　, 按照一定的规则　, 都有一个唯一确定的实数　　 与之相对应，则称　是一个定义在　上的n元 函数．;特别地 , 当 n = 2 时, 有二元函数; 函数z?ln(x?y)的定义域为 {(x? y)|x?y0}?;2. 　 中的集合到　 的映射;例4 平面上的坐标变换;第9页/共30页;第j个分量.;　　中的点　　　　　到　　　　　 的距离　 ; 回忆一维空间中点的邻域概念;定义;;;例5 设集合R是平面 中的一个矩形的内部：;显然，在 中 与例5中R有相同的内点、外点及边界 点. 区别于R 的地方是 包含全部边界点. ;补例 设平面点集;开集：; 连通集：如果点集E内任何两点，都可用折线连接 起来，且该折线上的点都属于E,则称E为连通集.; 闭区域:;闭区域; 对于集合 　　, 如果存在一个正数　, 使得　包含于以原点为心，以　为半径的球内, 则称　为有界集合；如果不存在这样的正数，则称　为无界集合．;点的邻域;连通的开集称为区域或开区域．;z=ax+by+c;有界集;有界闭区域；;