高等数学北大二复合函数与隐函数的微分法.pptxVIP

会计学 1 高等数学北大二复合函数与隐函数的微分法 链式法则如图示 复合函数的求导法则又形象地称为锁链法则或链规则。 第1页/共21页 证 上述关系 起的偏增量 也是成立的. 第2页/共21页 另一方面，由(6.4)式得 第3页/共21页 因此 类似地 链式法则如图示 第4页/共21页 例1 设 解 第5页/共21页 例2 设 解 第6页/共21页 解 第7页/共21页 则 称之为全导数。 （1） 中间变量是一元函数 链规则也适用于下列情形: （2） 中间变量是三个 则 第8页/共21页 (3) 既有中间变量又有自变量 则有 不同, 表示固定 y 对 x 求导, 表示固定 u 对 x 求导 第9页/共21页 例4 设 求全导数 解 解 第10页/共21页 为简便起见 , 引入记号 例6 设 f 具有二阶连续偏导数, 求 解 令 则 第11页/共21页 例6 解 第12页/共21页 g  g 例 解 第13页/共21页 g  g 例 解 第14页/共21页 2. 一阶全微分形式的不变性 定理2 证 第15页/共21页 由此可见，无论z是自变量u,v的函数或中间变量u, v的函数，它的全微分形式是一样的，这个性质叫做全 微分形式不变性. 第16页/共21页 由一阶全微分形式的不变性, 有 第17页/共21页 例 6 解 第18页/共21页 3. 高阶微分 第19页/共21页 即 按牛顿二项式展开得 习题 6-5 1.(1) (3) (5); 2. 4.6.7.8. 第20页/共21页