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会计学1高等数学D一类换元积分 25.基本积分公式Kx+C12345第1页/共27页 3678910121113第2页/共27页 4二、第二类换元法第二节一、第一类换元法换元积分法 第四章 第3页/共27页 5第一类换元法基本思路 ：第4页/共27页 6一、第一类换元法定理1.(也称凑微分法)即说明：说明被积表达式可看成 的微分,2.公式说明了积分形式的不变性，即这是积分符号的优点.第5页/共27页 7令回代关键：将化为：dxd若好求例1.求dx.解:dxd(2x)令回代du3.如何用公式？第6页/共27页 8注意换回原变量解:令回代例2.求dxd(x-a)du例3.求令回代解:du第7页/共27页 9说明：d2.对变量代换较熟练后，就可以不写出中间变量 ，可直接凑微分 ，所以第一类换元法又叫“凑微分法”.解:例4.d解:原式=例5.第8页/共27页 101.一般地：说明：2. 这一部分的题型变化多端,最好能把用过的方法记下来,起码有“似曾相识”的感觉.这一部分需要灵活的、有经验的头脑.经验来自于不断地积累;经验来自于实践.故需要多做题多积累.3.记住几个重要微分公式：4.记住微分法则:第9页/共27页 11解:原式=例6.求dx.d例7.求dx.解:原式=d1-( )第10页/共27页 12例8. 求解: 原式 =例9. 求解:类似第11页/共27页 13原式=即解：例10.例如. 求第12页/共27页 14原式=即解：例11.第13页/共27页 15解：例12. 求dx即例如. 第14页/共27页 16解：例13.求解：例14.求经验：对于拆开奇次幂凑微分，若m,n均为偶数,则用降幂公式,降为一次.第15页/共27页 17解:例15. 求变形方法：积化和差第16页/共27页 18解法1:例16. 求d所以第17页/共27页 19第18页/共27页 20解法2:类似地第19页/共27页 21例17. 求解: 公式：第20页/共27页 22解法1：解法2：原式原式=例18. 求d经验：对于m为奇数时,化为n为偶数时,化为注意：积分方法不同,结果的形式不同.第21页/共27页 23例19. 求解法1:解法2: 解法3: 第22页/共27页 24基本积分表(2)小结:第一类换元法(凑微分法)P205第23页/共27页 25常用的凑微分公式：第24页/共27页 26常用简化技巧:(1) 分项积分:(2) 降低幂次:万能凑幂法利用积化和差; 分式分项(通分的逆运算);利用倍角公式 , 如(3) 统一函数: 利用三角公式 ; 配方等方法.(4) 巧妙换元或配元,化分母为单项式等.第25页/共27页 27如： 求提示:法1.法2.法3. 上面所举的例子,可以使我们认识到第一类换元积分法所起的作用,像复合函数的求导法则在微分学中一样,第一类换元法经常使用,但此法求积分要比复合函数求导困难,因为这其中需要一定的技巧,而且适当选择变量代换 没有一般途径可循,因此要掌握换元法,除了熟悉一些典型的例子外,还要做较多的练习才行.P200作业:P207T2(1-33)的单号题预习：P200-P207P207T1做书上第26页/共27页