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会计学1高等数学函数极限练习题 - 2 -解利用函数表示法的无关特性代入原方程得例2代入上式得第1页/共26页 - 3 -解联立方程组第2页/共26页 - 4 -例3设求解第3页/共26页 - 5 -例4考察函数在区间和界性.的有解由于,当时,因此函数在区间是有界的.当时,由于对总存在使得所以在区间上无界.第4页/共26页 - 6 -二 各种极限过程的定义两个趋向过程1 自变量的趋向过程2 函数的趋向过程第5页/共26页 - 7 -定义的四个主要部分(1)对任意给定的(2)总存在(3)使当时,(4)恒有不等式成立,(1),(4)用来刻划函数的趋向过程(2),(3)用来刻划自变量的趋向过程(3)起着控制(4)的作用例5 叙述下列极限的定义使得当时，恒有成立,则称是时的负无穷大量第6页/共26页 - 8 -使当时,恒有成立,则称2是时的右极限.使得当时，恒有成立,则称是时的无穷大量第7页/共26页 - 9 -例5用定义证明(1)证取则当时,恒有成立,所以证取则当第8页/共26页 - 10 -时,恒有成立,所以(3)设则证因为所以使得对一切恒有取当时,恒有成立,所以第9页/共26页 - 11 -三 求极限方法的总结(1) 四则运算;(2) 变量替换;(3) 两个重要极限;(4) 夹逼准则;(5) 无穷小的性质,无穷大与无穷小的关系.例6 求下列极限第10页/共26页 - 12 -(2) 解(1) 解原式第11页/共26页 - 13 -(3) 解 原式 第12页/共26页 - 14 -(4) 解记则因为所以第13页/共26页 - 15 -(5)解原式(6)解所以原式第14页/共26页 - 16 -(7)解原式第15页/共26页 - 17 -(8)解原式第16页/共26页 - 18 -例7求常数使得解即例8求下列极限(1)第17页/共26页 - 19 -解当时原式当时原式当时原式所以第18页/共26页 - 20 -(2)设求解第19页/共26页 - 21 -(3)设考察的存在性.解第20页/共26页 - 22 -所以时,的极限不存在.第21页/共26页 - 23 -四单调有界原理例9设证明存在,并求解由于所以设则由于所以所以由数学归纳法知, 对一切有即数列是有界的.第22页/共26页 - 24 -又因为所以是单调减少的.根据单调有界原理知存在.令在令得所以即第23页/共26页 - 25 -证显然设则由数学归纳法得又由于例10设证明存在且相等.第24页/共26页 - 26 -存在.记在递推公式中令得即所以所以是单调增加的,是单调减少的,又由于所以是有界的,是有界的.所以第25页/共26页
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