高数曲线积分与曲面积分格林公示及其应用.pptxVIP

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2023-01-12 发布于上海
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高数曲线积分与曲面积分格林公示及其应用.pptx

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高数曲线积分与曲面积分格林公示及其应用会计学DD第1页/共29页连通区域单连通区域复连通区域第2页/共29页格林公式边界曲线 L 的正向: 当观察者沿边界行走时,区域总在观察者的左边.第3页/共29页yEdDcCxaOb第4页/共29页证明:yEdDcCxaOb第5页/共29页同理可证D第6页/共29页两式相加得D第7页/共29页ECBDA第8页/共29页GF由(2)知GECBDFA第9页/共29页格林公式的实质：沟通了沿闭曲线的曲线积分与二重积分之间的联系 .格林公式也可以写成yAxO?LB第10页/共29页引入辅助曲线：解（取正向的边界曲线）yxO第11页/共29页解则应用格林公式, 有第12页/共29页解yLxOyxo第13页/共29页由格林公式知应用格林公式,得yxo第14页/共29页( 其中 l 的方向取逆时针方向 )(注意格林公式的条件)第15页/共29页利用格林公式计算平面图形的面积第16页/共29页解yGBAxO第17页/共29页曲线积分与路径无关的条件第18页/共29页证明充分性由格林公式直接得证 .第19页/共29页用反证法 . 下面证明条件(1)是必要的 .第20页/共29页由格林公式及二重积分的性质有所以这与假设相矛盾，即条件(1)是必要的.第21页/共29页二元函数的全微分求积第22页/共29页证明先证必要性.则必有从而有由定理的条件，有即条件(2)是必要的 .第23页/共29页再证充分性.下面证明第24页/共29页由偏导数的定义，有由(3)式，得第25页/共29页所以由定积分中值定理，得因此得到第26页/共29页同理可证即条件(2)是充分的 .第27页/共29页解所以原积分与路径无关，原式=第28页/共29页解由积分与路径无关可知故