高数多元复合函数的求导法则.pptxVIP

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2023-01-12 发布于上海
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高数多元复合函数的求导法则.pptx

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会计学1高数多元复合函数的求导法则二.全微分形式不变性一.链式法则第1页/共19页一.链式法则1. 【中间变量均为一元函数】1.一元2.多元3. 混合中间变量可多于两个，以上公式中的导数称为全导数.4.特殊多元复合函数①②说明：其它写法抽象函数第2页/共19页一.链式法则2. 【中间变量均为多元函数】1.一元2.多元3. 混合4.特殊多元复合函数其它写法抽象函数第3页/共19页一.链式法则3.【中间变量既有一元又有多元函数的情形】1.一元2.多元3. 混合4.特殊其它写法：抽象函数第4页/共19页一.链式法则其中4.【中间变量也是自变量情形】【定理4 】1.一元2.多元3. 混合4.特殊其它写法：不变抽象函数第5页/共19页一.链式法则【解】自画链式图1.一元2.多元3. 混合4.特殊具体函数的复合函数求导问题例1、2、3练习1第6页/共19页 1.一元2.多元3. 混合4.多个混合自画链式图【解】外层不是真的抽象函数，是为了区别对谁求导才给出的。第7页/共19页一.链式法则【解】自画链式图1.一元2.多元3. 混合4.多个混合第8页/共19页一.链式法则【练习1】【解】1.一元2.多元3. 混合4.多个混合自画链式图第9页/共19页【解】令【分析】外层是抽象函数，没有给出中间变量，故对中间变量求导用简写法,也可设中间变量，最好不设。强调说明：抽象函数的复合函数求导问题不设中间变量可简写为第10页/共19页【解】强调说明：抽象函数的复合函数求导问题代入已求出的结果四则运算求导，简写的结果第11页/共19页先画链式图代入已求出的结果四则运算求导，第12页/共19页【练习2】【解】先画链式图第13页/共19页【练习3】【练习4】第14页/共19页 2.不变性的简单应用二.全微分形式不变性1.不变性的实质１.【全微分形式不变性的实质】无论是自变量的函数或中间变量的函数，它的全微分形式是一样的.第15页/共19页二.全微分形式不变性1.不变性的实质2.不变性的简单应用【例如】(2)利用全微分形式不变性求偏导数(1)利用全微分形式不变性，比较容易地得出全微分的四则运算公式，２.【全微分形式不变性的简单应用】例6第16页/共19页二.全微分形式不变性1.不变性的实质2.不变性的简单应用解2:利用全微分形式不变性因代入后归并含的项,及得解1:例1已用复合函数求导链式法则求解第17页/共19页 1、链式法则（分三种情况）3、全微分形式不变性（特别要注意课中所讲的特殊情况）（理解其实质）小结2、复合函数偏导数存在的充分条件（外层函数偏导连续、内层函数偏导存在）第18页/共19页