高考数学文优化方案一轮复习十导数在研究函数中的应用苏教江苏专用.pptxVIP

高考数学文优化方案一轮复习十导数在研究函数中的应用苏教江苏专用会计学第1页/共65页 第十节　导数在研究函数中的应用双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考第2页/共65页双基研习·面对高考基础梳理1．函数的单调性与导数第3页/共65页思考感悟1．若函数f(x)在区间[a，b]内单调递增，则f′(x)0，这种说法是否正确？提示：不正确，函数f(x)在区间[a，b]内单调递增，则f′(x)≥0，此处f′(x)＝0，并不是指x在[a，b]内处处有f′(x)＝0，可能只在某些具体的点处f′(x)＝0，即f′(x)不恒等于0.第4页/共65页2．函数的极值(1)函数的极值的概念：函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧_______，右侧_______，则点a叫做函数y＝f(x)的__________，f(a)叫做函数y＝f(x)的______f′(x)＜0f′(x)＞0极小值点极小值．第5页/共65页函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧_______，右侧_________，则点b叫做函数y＝f(x)的__________，f(b)叫做函数y＝f(x)的__________极小值点、极大值点统称为_________，极大值和极小值统称为_______(2)求函数极值的步骤：①求导数f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③检查方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取_______，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取________f′(x)＞0f′(x)＜0极大值点极大值．极值点极值．极大值极小值．第6页/共65页思考感悟2．方程f′(x)＝0的根就是函数y＝f(x)的极值点是否正确？提示：不正确，方程f′(x)＝0的根未必都是极值点．第7页/共65页3．函数的最大值与最小值在闭区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f(x)在[a，b]上求最大值与最小值的步骤：(1)__________________________ ；(2)将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是_______，最小的一个是________求f(x)在(a，b)内的极值最大值最小值．第8页/共65页4．生活中的优化问题利用导数解决实际问题中的最值问题应注意：(1)在求实际问题中的最大(小)值时，一定要注意考虑实际问题的意义，不符合实际问题的值应舍去．(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f′(x)＝0的情形，那么不与端点值比较，也可知道这就是最大(小)值．(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的自变量的函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中自变量的定义区间．第9页/共65页课前热身1．函数f(x)＝x－lnx的单调区间是________答案：(0,1)2．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值，最小值分别是________．答案：5，－15第10页/共65页3．f(x)＝x3－3x2＋3x的极值点的个数是________．答案：04．函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是________．答案：(－∞，0]第11页/共65页考点一考点探究·挑战高考考点突跛利用导数判断函数单调性的步骤(1)求导数f′(x)；(2)在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)0或f′(x)0；(3)根据(2)的结果确定函数f(x)的单调区间．导数与函数的单调性第12页/共65页例1【思路分析】　(1)求f′(x)及f′(2)，(2)求f′(x)，转化为研究二次函数的问题，对a分类讨论．第13页/共65页第14页/共65页第15页/共65页第16页/共65页第17页/共65页第18页/共65页【名师点评】　常见的分类讨论原因有函数的类型不确定及求的根大小不确定等，与求导后所得的函数类型有关，讨论的关键是要理清线索，做到不重不漏．第19页/共65页变式训练1　设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a0)．若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求：(1)a的值；(2)函数f(x)的单调区间．第20页/共65页第21页/共65页第22页/共65页例2第23页/共65页第24页/共65页第25页/共65页【名师点评】　在解决已知函数单调区间求参数值或范围时，要注意两种题型的区别，一是已知f(x)单调区间为D，求参数范围，二是已知f(x)在D上单调，求参数范围．第26页/共65页变式训练2　已知f(x)＝x2＋2x＋alnx，若f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数，则实数a的取