北师大数学八年级上册第四章正比例函数(提高).pdfVIP

正比例函数（提高） 【学习目标】 1. 理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数ykx的图象； 2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题． 【要点梳理】 要点一、正比例函数的定义 1、正比例函数的定义 ykx k k k 一般的，形如 （ 为常数，且 ≠0）的函数，叫做正比例函数.其中 叫做比 例系数. 2、正比例函数的等价形式 y x （1）、 是 的正比例函数； yxk k k （2）、 （ 为常数且 ≠0）； y x （3）、若 与 成正比例； y k k k （4）、 （ 为常数且 ≠0）. x 要点二、正比例函数的图象与性质 ykx k k 正比例函数 （ 是常数， ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直 ykx k ykx x y 线 .当 ＞0时，直线 经过第一、三象限，从左向右上升，即随着 的增大 k ykx x y 也增大；当 ＜0时，直线 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着 的增大 反 而减小. 要点三、待定系数法求正比例函数的解析式 ykx k k k x 由于正比例函数 （ 为常数， ≠0 ）中只有一个待定系数 ，故只要有一对 ， y k 的值或一个非原点的点，就可以求得 值. 【典型例题】 类型一、正比例函数的定义 y4x2m2n 3m2n y x m n 1、若函数 是 关于 的正比例函数，求 、 的值. 【思路点拨】正比例函数的一般式为ykx(k0)，要特别注意定义满足k0， 的指数x 为1． 【答案与解析】 2m2n1 m1 解：由题意，得 解得  3m2n0 n1.5 m1,n1.5 y x ∴当 时， 是 的正比例函数. 【总结升华】理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征：（1） 不等于零；（2）k x 的指数是1. 举一反三： |k| 【变式】（2014 春•凉州区校级月考）x、y 是变量，且函数y= （k+1）x 是正比例函数，求 K 的值． 【答案】解：根据正比例函数的定义可得：k+1≠0，|k|=1，解得；k=1． x y z y x z y 2、设有三个变量 、 、 ，其中 是 的正比例函数， 是 的正比例函数 （1）求证： 是 的正比例函数；z x z x z x （2）如果 ＝1， ＝4 时，求出 关于 的函数关系式. 【答案与解析】 ykx(k 0) zk y(k 0) k , k 解：（1）由题意，设 ，