北师大数学七上第三章用字母表示数及整式(提高).pdfVIP

用字母表示数及整式（提高）知识讲解 【学习目标】 1.知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系； 2. 能按要求列出代数式，会求代数式的值； 3.会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数； 4.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系. 【要点梳理】 要点一、字母表示数 用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更 具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表 示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba 要点二、代数式 n 1.代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34 ， ，(ab)2等式子，它们都是用运算符号 2 把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式. 要点诠释： 3x3 3x3 3x3 带等号或不等号的式子不是代数式，如 ， ， 等都不是代数式. 2.列代数式： 在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数 式，使问题变得简洁，更具一般性． 要点诠释：代数式的书写规范： （1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示； （3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的 形式； （5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写. 3.代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得 出的结果，叫做代数式的值. 要点三、整式 1.单项式 1 （1）单项式的定义：如2xy2， mn，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单 3 项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 5 要点诠释：单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如 就不是单项式，因 m 为它无法写成数字与字母的乘积． （2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释： ①确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数． ②圆周率π 是常数，单项式中出现π 时，应看作系数． ③当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写． 1 5 2 2 ④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：1 x y写成 x y ． 4 4 （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏． 2．多项式 (1)多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上． (2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释： ①多项式的每一项包括它前面的符号． ②一个多项式含有几项，就叫几项式，如：6x 2x72 是一个三项式． (3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释： ①多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． ②一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． （4）升幂排列与降幂排列：把一个多项式