四川省达州市2025届高三第二次诊断性测试 数学试题【含答案】.docxVIP

达州市普通高中2025届第二次诊断性测试

数学试题

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1、答题前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号用0．5毫米的黑色签字笔填写在答题卡

上、并检查条形码粘贴是否正确.

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应题框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

3、考试结束以后，将答题卡收回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，则的元素个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

2.若复数的实部为0，则实数的值为（）

A. B.0 C.1 D.2

3.向量，若，则（）

A. B. C.5 D.

4.已知为等差数列的前项和，，则（）

A.4 B.8 C.16 D.32

5.相交直线都在平面内，直线在平面内，则“且”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知为双曲线的右焦点，圆上的动点到双曲线渐近线的距离最小值为，则该双曲线的离心率为（）

A. B. C.2 D.

7.三棱锥各个顶点均在球表面上，，外接圆的半径为，点在平面的射影为中点，且与平面所成的角为，则球的表面积为（）

A. B. C. D.

8.关于不等式的整数解个数为时，，设为数列的前项和，则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某同学根据的5组数据，绘制了散点图（图1），并进行回归分析，若在这5组数据的基础上又增加了2组数据（图2），重新进行回归分析，则下列叙述正确的是（）

A.决定系数变大 B.样本相关系数的绝对值更趋近于0

C.残差的平方和变大 D.解释变量与响应变量的相关性变强

10.已知函数，则（）

A.函数为偶函数 B.函数在上单调递增

C.函数在上有4个极大值点 D.函数的最大值为3

11.已知二次曲线，为坐标原点，下列说法正确的是（）

A.的图象关于轴对称

B.若，则存在实数，使得圆与恰好有3个公共点

C.若在点处的切线与坐标轴围成图形的面积最大值为8

D.点为上动点，则的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.的展开式中项的系数为______．（用数字作答）

13.已知函数在上存在零点，则实数的最小值为______．

14.新高考数学试卷共有3道多项选择题，每题有个选项，每题正确选项有2个或3个．得分规则如下：每道题满分为6分，全部选对得满分，有错选或者不选得0分，答案选项为2个的，只选一个正确选项得3分，答案选项为3个的，每选一个正确选项得2分．现甲，乙，丙，丁四位同学的作答和总得分情况如下表，则丁同学的总得分情况为______．

甲

乙

丙

丁

9题

10题

11题

得分

10

9

10

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.

15.某学校对高中生体质健康调研，随机抽取100名学生的体重（单位：kg）得到如下频数分布表：

分组

频数

5

25

40

20

10

（1）估计样本的中位数；

（2）从样本和中按分层抽样抽取学生6人，再从这6人中随机抽取3人，其中体重在，的人数分别为，记，求的分布列及期望．

16.如图，在三棱柱中，、分别为、中点，、均为等边三角形，平面平面，

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值．

17.已知内角的对边分别为为中点，．

（1）证明：为等腰三角形；

（2）若的面积，求；

（3）若，求周长的最小值．

18.函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，恒成立，求的取值范围；

（3）证明：当时，．

19.椭圆的左，右焦点分别为，过的直线交于两点（点位于轴上方），为坐标原点．

（1）若，求值；

（2）已知二次曲线在点处切线方程为，现过两点作的两条切线相交于点，切线与圆分别交于和，其中分别位于点的左侧．

（ⅰ）证明：三点共线；

（ⅱ）求面积的最小值．

达州市普通高中2025届第二次诊断性测试

数学试题

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1、答题前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号用0．5毫米的黑色签字笔填写在答题卡

上、并检查条形码粘贴是否正确.

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题