北师大数学七年级上册第五章方程的意义(提高).pdfVIP

方程的意义（提高）知识讲解 【学习目标】 1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系； 2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程 的解； 3. 理解并掌握等式的两个基本性质. 【要点梳理】 要点一、方程的有关概念 1．定义：含有未知数的等式叫做方程. 要点诠释： 判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 要点诠释： 判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中 未知数的值； ②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解， 否则不是． 3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 4．方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（或未知数）. 要点二、一元一次方程的有关概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方 程. 要点诠释： “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是 1;④分母中不含 有未知数． 要点三、等式的性质 1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 如果 ，那么 (c 为一个数或一个式子) . 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等.即： 如果 ，那么 ；如果 ，那么 . 要点诠释： （1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1 中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式 不一定成立， 如x＝0 中，两边加上 得x＋ ，这个等式不成立; (3) 等式的性质2 中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零． 【典型例题】 类型一、方程的概念 1．（2015 秋•盘锦校级月考）下列各式不是方程的是（ ） 2 A.3 x 45 B.m+2n=0 C. x=-3 D.4y＞3 【思路点拨】根据方程的定义进行判断. 【答案】D 【解析】 解：A、含有未知数且是等式，故本选项是方程； B、含有未知数且是等式，故本选项是方程； C、含有未知数且是等式，故本选项是方程； D、含有未知数但不是等式，故本选项错误． 故答案为D. 【总结升华】方程是含有未知数的等式，方程和等式的关系是从属关系，方程一定是等式， 但等式不一定是方程． 2．下列各方程后面括号里的数都是方程的解的是( )． 5x1 A．2x-1＝3 (2，-1) B． x1 (3，-3) 8 C. (x-1)(x-2)＝0 (1,2) D．2(y-2)-1＝5 (5，4) 【答案】C. 【解析】把方程后面括号里的数分别代入方程的左、右两边，使左边＝右边的是方程的解， 若左边≠右边的，则不是方程的解． 【总结升华】检验一个数是否为方程的解，只要把这个值分别代入方程的左边和右边：若代 入后使左边和右边的值相等，则这个数是方程的解；若代入后使方程左右两边的值不相等， 则这个数不是方程的解． 举一反三： 【变式】若 是关于 的方程 的解，则 的值为__________. 【答案】-1． 类型二、一元一次方程的相关概念 1 x 3．已知下列方程：①x 102 ；②x＝0；③