北师大数学七上有理数的乘方、混合运算及科学记数法(基础).pdfVIP

有理数的乘方、混合运算及科学记数法（基础） 【学习目标】 1．理解有理数乘方的定义； 2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算； 3. 进一步掌握有理数的混合运算. 4. 会用科学记数法表示大数. 【要点梳理】 要点一、有理数的乘方 定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)． a a  aan an a 即有： .在 中， 叫做底数， n 叫做指数． n个 要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． 1 （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5 就是5 ，指数1 通常省略不写． 要点二、乘方运算的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3） an 0 的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如 ≥0． 要点诠释： (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计 算幂的绝对值． (2)任何数的偶次幂都是非负数． 要点三、有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释： (1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二 级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算； （2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的 顺序进行． (3)在运算过程中注意运算律的运用． 要点四、科学记数法 a10n a 把一个大于 10 的数表示成 的形式（其中 是整数数位只有一位的数， l≤ a n 4.2107 | |10， 是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如 ＝ . 要点诠释：  -3000 3103 （1）负数也可以用科学记数法表示，“ ”照写，其它与正数一样，如 = ； （2）把一个数写成a10n 形式时，若这个数是大于 10 的数，则n 比这个数的整数位数少 1. 【典型例题】 类型一、有理数乘方 1．计算： （1）(4)3 （2）43 （3）(3)4 （4）34 3 33 （5）（）3 （6） （7）（23）2 （8）232 5 5 【答案与解析】 (4)3 (4)(4)(4)64 （1） ； （2）43 44464 ； (3)4 (3)(3)(3)(3)81 （3） ； 34333381 （4） ； 3 3 3 3 27