椭圆的定义与标准方程练习.docVIP

训练目 标 （1）理解椭圆的定义，能利用定义求方程；（2）会依据椭圆标 准方程用待定系数法求椭圆方程. 训练题 型 （1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆定义的应用；（3）求参数值. 解题策 略 （1）定义法求方程；（2）待定系数法求方程；（3）根据椭圆定 义及a、b、c之间的关系列方程求参数值. 第63练椭圆的定义与标准方程 、选择题 2 2 1.设F1, F2分别是椭圆 y=1的左，右焦点，P为椭圆上一点, 25? ? 16 M是FiP的中点，|0M = 3,则P点到椭圆左焦点的距离为（? ? ） A. B. 3 C. D. 5 （优质试题?天津红桥区一模）已知椭圆C的焦点在y轴上，焦距 等于4,离心率为￥，则椭圆C的标准方程是（? ? ） 2. 2 2 x y % ?6= 1 2 2 x y C.4 y8 =1 2 2 x y D.g 7 =1 2 2 x y 3.（优质试题?兰州质检）已知椭圆a 含=1（ab0）的左，右焦点分 别为Fi, F2,点P在椭圆上，0为坐标原点，若|OP = ；|FiF2|，且 |PF|| P冋=a2,则该椭圆的离心率为（? ? ） 3 A3 1 D-2 2 4.（优质试题?衡水模拟）已知F1、F2是椭圆X y2= 1的两个焦点, 为椭圆上一动点，则使I P冋-1 PF2|取最大值的点P的坐标为（ A. ( - 2,0) B. (0,1) C. (2,0) D. （0,1）或（0，- 1） 2 2 5.（优质试题?三明模拟）设F1, F2是椭圆名 24= 1的两个焦点, 是椭圆上的点，且|P F| ：|P R|= 4 : 3,则^ PFF2的面积为（? ? ） A. 30 B. 25 C. 24 D. 40 6.（优质试题?烟台质检）一个椭圆中心在原点，焦点 Fi, F2在X轴 上，P（2，也）是椭圆上一点，且| PF| , | F1F2| , | PF|成等差数列， 则椭圆的方程为（ 2 2 X y 气 6 = 1 2 2 X y C.8 4 =1 2 2 4.（优质试题?衡水冀州中学月考）若椭圆X^ ? ? 1（ab0）的离心率 1 e= 2，右焦点为F（ c, 0），方程ax2 2bx c = 0的两个实数根分别是 Xi, X2,则点P（Xi, X2）到原点的距离为（? ? ） A.V2 C. 2 7 D-4 8已知A — 1,0） ,B是圆F：x2— 2x y2— 11=0（F为圆心）上一动点, 线段AB的垂直平分线交BF于点P,贝y动点P的轨迹方程为（? ? ） 2 2 X yB——釜=1 36 35 2 2 X y A^~T —7= 1 12 11 2 2 X y C.y — 2=1 二、填空题 9.（优质试题?池州模拟）已知mG，0），椭圆X y2= 1与直线y =k（x {3）交于点A, B,则△ ABM勺周长为? ? . 10.（优质试题?豫北六校联考）如图所示，A, B是椭圆的两个顶点， C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC勺延长线交椭圆于点 M且|OF =边，若MFLOA则椭圆的方程为? ? . 2 2 11.（教材改编）已知点P（X, y）在曲线4 容1（b0）上，贝J X2 2y 2 2 12.（优质试题?合肥一模）若椭圆予 占=1的焦点在X轴上，过点 （1 , 2）作圆X2 y2= 1的切线，切点分别为 A, B,直线AB恰好经过 椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是 答案精析 1 1. A [由题意知 |OM = 2|PF| = 3,二| PF| = 6, ???I P冋=2a— I PF2| = 10- 6 = 4.] 2. C [由题意可得2c = 4,故c = 2,又e = ?=￥，解得a = 2九 a 2 故b=A/（胡）2—22= 2,因为焦点在y轴上，故选C.] 1 2 3. C [ 由I OP = 2I F1F2I，且I PF|| PF| = a2,可得点P是椭圆的短轴 端点， 1 即 F（0 , 士 b），故 b= 2X2c = c, 故a=72c,即离心率e=a=￥，故选C.] 所以|P冋-1 P冋＜ 4. D [由椭圆定义得 I PF| 1 PF| = 2a= 4, （I PF| I PF| ） J 4, 当且仅当|P冋TPFI = 2, 即 RO, — 1）或 R0,1）时，取“=”.] 5.C [ V I PF| 1 PR| = 14, 又I PF| ： I PFI = 4 : 3, ? I PF| = 8, I PF| = 6. V I FiH| = 10,.?. PF丄PR. PFF2= 1|PF| -IPFI = 2x 8X 6= 24.] 2 2 6.A [设椭圆的标准方程为x^ 右=1（ab0）.由点P（2，、/3）在椭 a