2022年考研数学一真题.docxVIP

2022年全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题 一、选择题：1～10小题,每小题5分,共50分．下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的． （1）已知满足，则（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. （2）已知，且可导，，则（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. （3）设有数列，其中满足，则（ ） （A）若存在，则存在. （B）若存在，则存在. （C）若存在，则存在，但不一定存在. （D）若存在，则存在，但不一定存在. （4）已知，，，则（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. （5） 下列个条件中，阶矩阵可以相似对角化的一个充分但不必要条件为（ ） （A）有个不相等的特征值. （B）有个线性无关的特征向量. （C）有个两两线性无关的特征向量. （D）的属于不同特征值的特征向量相互正交. （6）设,均为阶矩阵，若方程组与同解，则（ ） （A）方程组只有零解. （B）方程组只有零解. （C）方程组与同解. （D）方程组与同解. （7）设向量组, 若向量组与等价, 则可取（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. （8）设随机变量，随机变量服从参数为的泊松分布，且与协方差为，则（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. （9）设随机变量独立同分布,且的阶矩存在.设,则由切比雪夫不等式,对于任意的,有（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. （10）设随机变量，在条件下随机变量，则与的相关系数为（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. 二、填空题：11～16小题,每小题5分,共30分． （11）函数在点的最大方向导数为_______. （12）_______. （13）当时, 恒成立, 则的取值范围是_______. （14）已知级数的收敛域为,则_______. （15）已知矩阵和可逆, 其中为单位矩阵, 若矩阵满足, 则_______. （16）设随机事件，且与互不相容，与互不相容，与相互独立.若 ,则_______. 三、解答题：17～22小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本题满分10分） 设函数是微分方程的满足的解，求曲线的渐近线. （18）（本题满分12分） 已知平面区域，计算. （19）（本题满分12分） 是曲面：，的边界，曲面方向朝上，已知曲线的方向和曲面的方向符合右手法则，求 （20）（本题满分12分） 设在有二阶连续导数，证明：的充要条件为对不同实数. （21）（本题满分12分） 已知二次型. （1）写出对应的矩阵； （2）求正交变换,将化为标准形； （3）求的解. （22）（本题满分12分） 设来自均值为的指数分布总体的简单随机样本，设来自均值为的指数分布总体的简单随机样本，且两样本相互独立，其中为未知数，利用样本，求的最大似然估计量，并求.