2022年考研数学三真题.docxVIP

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2022-05-15 发布于广东
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2022年考研数学三真题.docx

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2022年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题一、选择题：1～10小题,每小题5分,共50分．下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的．（1）时，，是非零无穷小量，给出以下4个命题： ①若，则; ②若，则; ③若，则; ④若，则; 其中真命题是：（）（A）①③. （B）①④. （C）①③④. （D）②③④. （2）已知，，则（）（A）有最大值，有最小值. （B）有最大值，没有最小值. （C）没有最大值，有最小值. （D）没有最大值，没有最小值. （3）连续，,则（）（A）. （B）. （C）（D）（4），，,则（）（A）. （B）. （C）. （D）. （5）设为3阶矩阵，，则的特征值为的充分必要条件是（）（A）存在可逆矩阵，使得（B）存在可逆矩阵，使得（C）存在正交矩阵，使得（D）存在可逆矩阵，使得（6）设矩阵，则线性方程组解的情况为（）（A）无解（B）有解（C）有无穷多解或无解（D）有唯一解或无解（7）设，若向量组与等价，则的取值范围是（）（A）. （B）. （C）. （D）. （8）设随机变量,且与不相关，则（）（A）. （B）. （C）. （D）. （9）设随机变量独立同分布,的概率密度,则依概率收敛于（）（A）. （B）. （C）. （D）. （10）s二维随机变量的联合分布律为已知事件与事件相互独立，则（）（A）. （B）. （C）. （D）. 二、填空题：11～16小题,每小题5分,共30分．（11） . （12） . （13）设， . （14）,求 . （15）已知是阶矩阵，将第2行与第3行互换，再将第2列的-1倍加到第1列得矩阵，为的逆，则 . （16）设为随机事件,且与互不相容，与互不相容，与相互独立, ,则 . 三、解答题：17～22小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本题满分10分）设函数是微分方程的满足的解，求曲线的渐近线. （18）（本题满分12分）某单位产品产量Q由资本投入量x和劳动投入量决定，生产函数，销售单价与Q的关系.若单位资本投入和劳动投入的价格分别为6和8，求利润最大时的产量. （19）（本题满分12分）已知区域D为，计算. （20）（本题满分12分）求幂级数的收敛域及和函数（21）（本题满分12分）已知二次型，（1）求正交变换化二次型为标准型；（2）证明. （22）（本题满分12分）设为来自均值为的指数分布总体的简单随机样本，为来自均值为的指数分布总体的简单随机样本，且两样本相互独立，其中是未知参数，利用样本，求的最大似然估计量，并求.